Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x+(x/4)=-5
- Ecuación z^4-81=0
-
Ecuación z^3=8
-
Ecuación x^3+x^2-2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-8*y=-18
- -13*x+12*y=-19
- -1*x+11*y=-9
- 16*x-11*y=13
- Integral de d{x}:
- x^3+2x
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+2x
- Derivada de:
-
x^3+2x
-
Expresiones idénticas
- x^ tres +2x= cero
- x al cubo más 2x es igual a 0
- x en el grado tres más 2x es igual a cero
- x3+2x=0
- x³+2x=0
- x en el grado 3+2x=0
- x^3+2x=O
-
Expresiones semejantes
- x^3-2x=0
x^3+2x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$x^{3} + 2 x = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(x^{2} + 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = \sqrt{2} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{2} i$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 2*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt{2} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{2} i$$
$$x^{3} + 2 x = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(x^{2} + 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (2) = -8
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = \sqrt{2} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{2} i$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 2*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt{2} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{2} i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ - I*\/ 2 + I*\/ 2
$$- \sqrt{2} i + \sqrt{2} i$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ ___ 0*\-I*\/ 2 /*I*\/ 2
$$\sqrt{2} i 0 \left(- \sqrt{2} i\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
___ x2 = -I*\/ 2
$$x_{2} = - \sqrt{2} i$$
___ x3 = I*\/ 2
$$x_{3} = \sqrt{2} i$$
x3 = sqrt(2)*i
Gráfico