Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+5x=36
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Ecuación 3*x=8
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Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
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Ecuación 4x-5=3+2(x+1)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
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Expresiones idénticas
- tres *z^ dos + quince *z-(z+ cinco)= cero
- 3 multiplicar por z al cuadrado más 15 multiplicar por z menos (z más 5) es igual a 0
- tres multiplicar por z en el grado dos más quince multiplicar por z menos (z más cinco) es igual a cero
- 3*z2+15*z-(z+5)=0
- 3*z2+15*z-z+5=0
- 3*z²+15*z-(z+5)=0
- 3*z en el grado 2+15*z-(z+5)=0
- 3z^2+15z-(z+5)=0
- 3z2+15z-(z+5)=0
- 3z2+15z-z+5=0
- 3z^2+15z-z+5=0
- 3*z^2+15*z-(z+5)=O
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Expresiones semejantes
- 3*z^2+15*z+(z+5)=0
- 3*z^2-15*z-(z+5)=0
- 3*z^2+15*z-(z-5)=0
3*z^2+15*z-(z+5)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 3*z + 15*z + -z - 5 = 0
$$\left(- z - 5\right) + \left(3 z^{2} + 15 z\right) = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 14$$
$$c = -5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$z_{1} = \frac{1}{3}$$
$$z_{2} = -5$$
a*z^2 + b*z + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 14$$
$$c = -5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(14)^2 - 4 * (3) * (-5) = 256
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$z_{1} = \frac{1}{3}$$
$$z_{2} = -5$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- z - 5\right) + \left(3 z^{2} + 15 z\right) = 0$$
de
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$z^{2} + \frac{14 z}{3} - \frac{5}{3} = 0$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{14}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = - \frac{14}{3}$$
$$z_{1} z_{2} = - \frac{5}{3}$$
$$\left(- z - 5\right) + \left(3 z^{2} + 15 z\right) = 0$$
de
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$z^{2} + \frac{14 z}{3} - \frac{5}{3} = 0$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{14}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = - \frac{14}{3}$$
$$z_{1} z_{2} = - \frac{5}{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-5 + 1/3
$$-5 + \frac{1}{3}$$
=
-14/3
$$- \frac{14}{3}$$
producto
-5 --- 3
$$- \frac{5}{3}$$
=
-5/3
$$- \frac{5}{3}$$
-5/3