Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x+y-3=0
-
Ecuación x^2=-3
-
Ecuación 3^x=-1
-
Ecuación x-11=-7
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x+8*y=7
- -12*x+20*y=-3
- -5*x-13*y=-4
- -13*x-7*y=16
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro - treinta y cinco *x^ dos + treinta y seis = cero
- x en el grado 4 menos 35 multiplicar por x al cuadrado más 36 es igual a 0
- x en el grado cuatro menos treinta y cinco multiplicar por x en el grado dos más treinta y seis es igual a cero
- x4-35*x2+36=0
- x⁴-35*x²+36=0
- x en el grado 4-35*x en el grado 2+36=0
- x^4-35x^2+36=0
- x4-35x2+36=0
- x^4-35*x^2+36=O
-
Expresiones semejantes
- x^4-35*x^2-36=0
- x^4+35*x^2+36=0
x^4-35*x^2+36=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} - 35 x^{2}\right) + 36 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 35 v + 36 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -35$$
$$c = 36$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = \frac{\sqrt{1081}}{2} + \frac{35}{2}$$
$$v_{2} = \frac{35}{2} - \frac{\sqrt{1081}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{\sqrt{1081}}{2} + \frac{35}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{\sqrt{1081}}{2} + \frac{35}{2}}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{\sqrt{1081}}{2} + \frac{35}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\frac{\sqrt{1081}}{2} + \frac{35}{2}}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{35}{2} - \frac{\sqrt{1081}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{35}{2} - \frac{\sqrt{1081}}{2}}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{35}{2} - \frac{\sqrt{1081}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\frac{35}{2} - \frac{\sqrt{1081}}{2}}$$
$$\left(x^{4} - 35 x^{2}\right) + 36 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 35 v + 36 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -35$$
$$c = 36$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-35)^2 - 4 * (1) * (36) = 1081
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = \frac{\sqrt{1081}}{2} + \frac{35}{2}$$
$$v_{2} = \frac{35}{2} - \frac{\sqrt{1081}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{\sqrt{1081}}{2} + \frac{35}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{\sqrt{1081}}{2} + \frac{35}{2}}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{\sqrt{1081}}{2} + \frac{35}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\frac{\sqrt{1081}}{2} + \frac{35}{2}}$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(\frac{35}{2} - \frac{\sqrt{1081}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{35}{2} - \frac{\sqrt{1081}}{2}}$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{\left(-1\right) \left(\frac{35}{2} - \frac{\sqrt{1081}}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{\frac{35}{2} - \frac{\sqrt{1081}}{2}}$$
Respuesta rápida
[src]
_______________
/ ______
/ 35 \/ 1081
x1 = - / -- - --------
\/ 2 2
$$x_{1} = - \sqrt{\frac{35}{2} - \frac{\sqrt{1081}}{2}}$$
_______________
/ ______
/ 35 \/ 1081
x2 = / -- - --------
\/ 2 2
$$x_{2} = \sqrt{\frac{35}{2} - \frac{\sqrt{1081}}{2}}$$
_______________
/ ______
/ 35 \/ 1081
x3 = - / -- + --------
\/ 2 2
$$x_{3} = - \sqrt{\frac{\sqrt{1081}}{2} + \frac{35}{2}}$$
_______________
/ ______
/ 35 \/ 1081
x4 = / -- + --------
\/ 2 2
$$x_{4} = \sqrt{\frac{\sqrt{1081}}{2} + \frac{35}{2}}$$
x4 = sqrt(sqrt(1081)/2 + 35/2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_______________ _______________ _______________ _______________
/ ______ / ______ / ______ / ______
/ 35 \/ 1081 / 35 \/ 1081 / 35 \/ 1081 / 35 \/ 1081
- / -- - -------- + / -- - -------- - / -- + -------- + / -- + --------
\/ 2 2 \/ 2 2 \/ 2 2 \/ 2 2
$$\left(- \sqrt{\frac{\sqrt{1081}}{2} + \frac{35}{2}} + \left(- \sqrt{\frac{35}{2} - \frac{\sqrt{1081}}{2}} + \sqrt{\frac{35}{2} - \frac{\sqrt{1081}}{2}}\right)\right) + \sqrt{\frac{\sqrt{1081}}{2} + \frac{35}{2}}$$
=
0
$$0$$
producto
_______________ _______________ / _______________\ _______________
/ ______ / ______ | / ______ | / ______
/ 35 \/ 1081 / 35 \/ 1081 | / 35 \/ 1081 | / 35 \/ 1081
- / -- - -------- * / -- - -------- *|- / -- + -------- |* / -- + --------
\/ 2 2 \/ 2 2 \ \/ 2 2 / \/ 2 2
$$- \sqrt{\frac{35}{2} - \frac{\sqrt{1081}}{2}} \sqrt{\frac{35}{2} - \frac{\sqrt{1081}}{2}} \left(- \sqrt{\frac{\sqrt{1081}}{2} + \frac{35}{2}}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{1081}}{2} + \frac{35}{2}}$$
=
36
$$36$$
36
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.02991153854416
x2 = 5.82574306185688
x3 = -1.02991153854416
x4 = -5.82574306185688
x4 = -5.82574306185688