Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3^x=7
-
Ecuación 2+3x=-7x-5
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Ecuación 3-x/3=x/2
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Ecuación 3/(x-5)+8/x=2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-3*y=14
- -20*x-6*y=4
- 2*x-15*y=-1
- 8*x+3*y=4
-
Expresiones idénticas
- cos(x)^(dos)- tres *cos(x)+ dos = cero
- coseno de (x) en el grado (2) menos 3 multiplicar por coseno de (x) más 2 es igual a 0
- coseno de (x) en el grado (dos) menos tres multiplicar por coseno de (x) más dos es igual a cero
- cos(x)(2)-3*cos(x)+2=0
- cosx2-3*cosx+2=0
- cos(x)^(2)-3cos(x)+2=0
- cos(x)(2)-3cos(x)+2=0
- cosx2-3cosx+2=0
- cosx^2-3cosx+2=0
- cos(x)^(2)-3*cos(x)+2=O
-
Expresiones semejantes
- cos(x)^(2)-3*cos(x)-2=0
- cos(x)^(2)+3*cos(x)+2=0
- cosx^(2)-3*cosx+2=0
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x-pi/4)=0
- cos(3*x+pi/4)=1
- cos(x^2)=1
- cos(x/8+pi/4)=1
- cos(x)=1
- Coseno cos
- cos(2*x-pi/4)=0
- cos(3*x+pi/4)=1
- cos(x^2)=1
- cos(x/8+pi/4)=1
- cos(x)=1
cos(x)^(2)-3*cos(x)+2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 cos (x) - 3*cos(x) + 2 = 0
$$\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 = 0$$
cambiamos
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 2 = 0$$
$$\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = 2$$
$$w_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \pi$$
$$\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 = 0$$
cambiamos
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 2 = 0$$
$$\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (1) * (2) = 1
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = 2$$
$$w_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(2 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \pi$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2*pi + 2*pi - I*im(acos(2)) + I*im(acos(2)) + re(acos(2))
$$\left(2 \pi + \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}\right)\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$
=
4*pi + re(acos(2))
$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)} + 4 \pi$$
producto
0*2*pi*(2*pi - I*im(acos(2)))*(I*im(acos(2)) + re(acos(2)))
$$0 \cdot 2 \pi \left(2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
x2 = 2*pi
$$x_{2} = 2 \pi$$
x3 = 2*pi - I*im(acos(2))
$$x_{3} = 2 \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}$$
x4 = I*im(acos(2)) + re(acos(2))
$$x_{4} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(2 \right)}\right)}$$
x4 = re(acos(2)) + i*im(acos(2))
Respuesta numérica
[src]
x1 = -25.1327409215642
x2 = -75.3982226148333
x3 = -94.2477785033657
x4 = -87.9645955574957
x5 = -25.1327416132853
x6 = -12.566370225933
x7 = -50.2654822701809
x8 = -81.6814102528289
x9 = -75.3982245873506
x10 = 50.2654837284661
x11 = 69.1150378026136
x12 = -81.6814077446239
x13 = -56.5486673890729
x14 = 87.9645930723958
x15 = -50.2654813807249
x16 = 12.5663717119664
x17 = -31.4159274784001
x18 = -69.1150378835413
x19 = 62.8318532824014
x20 = -5215.04380391355
x21 = 6.28318657126167
x22 = -94.2477794313305
x23 = -100.530964552074
x24 = -25.1327403745683
x25 = 31.4159261902552
x26 = -87.9645943583137
x27 = 94.2477796093521
x28 = 87.9645943361855
x29 = -37.6991118774752
x30 = 25.1327418552092
x31 = 43.9822959141556
x32 = 81.6814079442934
x33 = 31.4159264886041
x34 = -43.9822958485246
x35 = 31.4159269373448
x36 = 12.5663704264737
x37 = 56.5486667492183
x38 = -37.6991105864418
x39 = -31.4159267343047
x40 = -62.8318524749096
x41 = -62.8318536920999
x42 = -56.548667601399
x43 = -100.530964660003
x44 = 87.9645955876053
x45 = -81.6814090386471
x46 = 50.2654811803455
x47 = 81.6814092136757
x48 = -56.5486686262791
x49 = 31.4159257044419
x50 = 43.9822971695364
x51 = 69.1150390203837
x52 = 43.9822984432902
x53 = -12.5663714609397
x54 = 62.8318531044175
x55 = -12.5663705508209
x56 = 1.29789534933499e-6
x57 = -6.28318510897268
x58 = -43.9822984008141
x59 = -94.2477807087722
x60 = 94.2477783269892
x61 = 81.6814099712889
x62 = 62.8318539562208
x63 = -6.28318638269977
x64 = 94.2477808851498
x65 = 75.3982241007593
x66 = -37.6991131096277
x67 = 37.6991120523088
x68 = 6.28318403478594
x69 = 0.0
x70 = 75.3982235113583
x71 = 56.5486675871477
x72 = -87.9645929959187
x73 = 12.5663696338539
x74 = 18.8495560791567
x75 = -69.1150387763928
x76 = -43.9822971744631
x77 = 100.530963867505
x78 = 18.8495567908524
x79 = -6.2831842606194
x80 = 100.530964747725
x81 = 50.2654824463236
x82 = 75.398222869856
x83 = 37.6991128567789
x84 = 37.6991107806887
x85 = -69.1150375400315
x86 = 25.1327406377965
x87 = -50.2654835458582
x88 = -18.8495553098906
x89 = -75.3982238951945
x90 = -31.4159254513224
x91 = -1.24358883358213e-6
x92 = 62.8318527124984
x93 = 6.28318528412712
x94 = -18.8495565271099
x95 = 18.8495555496789
x96 = 56.5486688750198
x96 = 56.5486688750198
Gráfico