Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4=(x-20)^2
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Ecuación 5-2*(x-1)=4-x
-
Ecuación (x+6)^3=25*(x+6)
- Ecuación x+y+2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x-18*y=3
- 16*x+7*y=8
- -19*x+1*y=0
- -11*x-15*y=14
- Derivada de:
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-x^3+3*x^2-2
- Gráfico de la función y =:
-
-x^3+3*x^2-2
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Expresiones idénticas
- -x^ tres + tres *x^ dos - dos = cero
- menos x al cubo más 3 multiplicar por x al cuadrado menos 2 es igual a 0
- menos x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado dos menos dos es igual a cero
- -x3+3*x2-2=0
- -x³+3*x²-2=0
- -x en el grado 3+3*x en el grado 2-2=0
- -x^3+3x^2-2=0
- -x3+3x2-2=0
- -x^3+3*x^2-2=O
-
Expresiones semejantes
- -x^3-3*x^2-2=0
- x^3+3*x^2-2=0
- -x^3+3*x^2+2=0
-x^3+3*x^2-2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2 = 0$$
cambiamos
$$\left(3 x^{2} + \left(1 - x^{3}\right)\right) - 3 = 0$$
o
$$\left(3 x^{2} + \left(- x^{3} + 1^{3}\right)\right) - 3 \cdot 1^{2} = 0$$
$$3 \left(x^{2} - 1^{2}\right) - \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$- (x - 1) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) + 3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(3 \left(x + 1\right) - \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(- x^{2} + 2 x + 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} + 2 x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = 1 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 1 + \sqrt{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 + 3*x^2 - 2 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 1 + \sqrt{3}$$
$$\left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2 = 0$$
cambiamos
$$\left(3 x^{2} + \left(1 - x^{3}\right)\right) - 3 = 0$$
o
$$\left(3 x^{2} + \left(- x^{3} + 1^{3}\right)\right) - 3 \cdot 1^{2} = 0$$
$$3 \left(x^{2} - 1^{2}\right) - \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$- (x - 1) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) + 3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(3 \left(x + 1\right) - \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(- x^{2} + 2 x + 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} + 2 x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (-1) * (2) = 12
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 1 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 1 + \sqrt{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 + 3*x^2 - 2 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 1 + \sqrt{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 2$$
$$\left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 2$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 1
$$x_{1} = 1$$
___ x2 = 1 - \/ 3
$$x_{2} = 1 - \sqrt{3}$$
___ x3 = 1 + \/ 3
$$x_{3} = 1 + \sqrt{3}$$
x3 = 1 + sqrt(3)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 1 + 1 - \/ 3 + 1 + \/ 3
$$\left(\left(1 - \sqrt{3}\right) + 1\right) + \left(1 + \sqrt{3}\right)$$
=
3
$$3$$
producto
/ ___\ / ___\ \1 - \/ 3 /*\1 + \/ 3 /
$$\left(1 - \sqrt{3}\right) \left(1 + \sqrt{3}\right)$$
=
-2
$$-2$$
-2
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.732050807568877
x2 = 1.0
x3 = 2.73205080756888
x3 = 2.73205080756888
Gráfico