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-x^3+3*x^2-2=0

-x^3+3*x^2-2=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   3      2        
- x  + 3*x  - 2 = 0
(−x3+3x2)−2=0\left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(−x3+3x2)−2=0\left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2 = 0
cambiamos
(3x2+(1−x3))−3=0\left(3 x^{2} + \left(1 - x^{3}\right)\right) - 3 = 0
o
(3x2+(−x3+13))−3⋅12=0\left(3 x^{2} + \left(- x^{3} + 1^{3}\right)\right) - 3 \cdot 1^{2} = 0
3(x2−12)−(x3−13)=03 \left(x^{2} - 1^{2}\right) - \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0
−(x−1)((x2+x)+12)+3(x−1)(x+1)=0- (x - 1) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) + 3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) = 0
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x−1)(3(x+1)−((x2+x)+12))=0\left(x - 1\right) \left(3 \left(x + 1\right) - \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0
o
(x−1)(−x2+2x+2)=0\left(x - 1\right) \left(- x^{2} + 2 x + 2\right) = 0
entonces:
x1=1x_{1} = 1
y además
obtenemos la ecuación
−x2+2x+2=0- x^{2} + 2 x + 2 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=2b = 2
c=2c = 2
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (-1) * (2) = 12

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=1−3x_{2} = 1 - \sqrt{3}
x3=1+3x_{3} = 1 + \sqrt{3}
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 + 3*x^2 - 2 = 0:
x1=1x_{1} = 1
x2=1−3x_{2} = 1 - \sqrt{3}
x3=1+3x_{3} = 1 + \sqrt{3}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(−x3+3x2)−2=0\left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2 = 0
de
ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0
como ecuación cúbica reducida
x3+bx2a+cxa+da=0x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0
x3−3x2+2=0x^{3} - 3 x^{2} + 2 = 0
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−3p = -3
q=caq = \frac{c}{a}
q=0q = 0
v=dav = \frac{d}{a}
v=2v = 2
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=3x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3
x1x2+x1x3+x2x3=0x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0
x1x2x3=2x_{1} x_{2} x_{3} = 2
Gráfica
05-15-10-51015-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 1
x1=1x_{1} = 1 
           ___
x2 = 1 - \/ 3
x2=1−3x_{2} = 1 - \sqrt{3} 
           ___
x3 = 1 + \/ 3
x3=1+3x_{3} = 1 + \sqrt{3} 
x3 = 1 + sqrt(3)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
          ___         ___
1 + 1 - \/ 3  + 1 + \/ 3
((1−3)+1)+(1+3)\left(\left(1 - \sqrt{3}\right) + 1\right) + \left(1 + \sqrt{3}\right) 
=
3
33 
producto
/      ___\ /      ___\
\1 - \/ 3 /*\1 + \/ 3 /
(1−3)(1+3)\left(1 - \sqrt{3}\right) \left(1 + \sqrt{3}\right) 
=
-2
−2-2 
-2
Respuesta numérica [src] 
x1 = -0.732050807568877
x2 = 1.0
x3 = 2.73205080756888
x3 = 2.73205080756888
Gráfico
-x^3+3*x^2-2=0 la ecuación
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