Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
- Derivada de:
-
-x^3+3*x^2-2
-
Expresiones idénticas
- -x^ tres + tres *x^ dos - dos
- menos x al cubo más 3 multiplicar por x al cuadrado menos 2
- menos x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado dos menos dos
- -x3+3*x2-2
- -x³+3*x²-2
- -x en el grado 3+3*x en el grado 2-2
- -x^3+3x^2-2
- -x3+3x2-2
-
Expresiones semejantes
- x^3+3*x^2-2
- -x^3+3*x^2+2
- -x^3-3*x^2-2
Gráfico de la función y = -x^3+3*x^2-2
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = - x + 3*x - 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2$$
f = -x^3 + 3*x^2 - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 1 + \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -0.732050807568877$$
$$x_{3} = 2.73205080756888$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 1 + \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -0.732050807568877$$
$$x_{3} = 2.73205080756888$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + 6 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + 6 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -2)
(2, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(1 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(1 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3 + 3*x^2 - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2 = x^{3} + 3 x^{2} - 2$$
- No
$$\left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2 = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2 = x^{3} + 3 x^{2} - 2$$
- No
$$\left(- x^{3} + 3 x^{2}\right) - 2 = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico