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x^4-2*x^2=0

x^4-2*x^2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
x  - 2*x  = 0
x4−2x2=0x^{4} - 2 x^{2} = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
x4−2x2=0x^{4} - 2 x^{2} = 0
Sustituimos
v=x2v = x^{2}
entonces la ecuación será así:
v2−2v=0v^{2} - 2 v = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−2b = -2
c=0c = 0
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (0) = 4

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=2v_{1} = 2
v2=0v_{2} = 0
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=x2v = x^{2}
entonces
x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
x2=−v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
x4=−v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
entonces:
x1=x_{1} =
01+2121=2\frac{0}{1} + \frac{2^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2}
x2=x_{2} =
(−1)2121+01=−2\frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{2}
x3=x_{3} =
0121+01=0\frac{0^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = 0
Gráfica
05-15-10-51015-2000020000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
    ___     ___
- \/ 2  + \/ 2
−2+2- \sqrt{2} + \sqrt{2} 
=
0
00 
producto
  /   ___\   ___
0*\-\/ 2 /*\/ 2
2⋅0(−2)\sqrt{2} \cdot 0 \left(- \sqrt{2}\right) 
=
0
00 
0
Respuesta rápida [src] 
x1 = 0
x1=0x_{1} = 0 
        ___
x2 = -\/ 2
x2=−2x_{2} = - \sqrt{2} 
       ___
x3 = \/ 2
x3=2x_{3} = \sqrt{2} 
x3 = sqrt(2)
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.4142135623731
x2 = -1.4142135623731
x3 = 0.0
x3 = 0.0
Gráfico
x^4-2*x^2=0 la ecuación
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