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x^4-6x^2+5=0

x^4-6x^2+5=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2        
x  - 6*x  + 5 = 0
(x4−6x2)+5=0\left(x^{4} - 6 x^{2}\right) + 5 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x4−6x2)+5=0\left(x^{4} - 6 x^{2}\right) + 5 = 0
Sustituimos
v=x2v = x^{2}
entonces la ecuación será así:
v2−6v+5=0v^{2} - 6 v + 5 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−6b = -6
c=5c = 5
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (5) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=5v_{1} = 5
v2=1v_{2} = 1
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=x2v = x^{2}
entonces
x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
x2=−v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
x4=−v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
entonces:
x1=x_{1} =
01+5121=5\frac{0}{1} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{5}
x2=x_{2} =
(−1)5121+01=−5\frac{\left(-1\right) 5^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{5}
x3=x_{3} =
01+1121=1\frac{0}{1} + \frac{1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1
x4=x_{4} =
(−1)1121+01=−1\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1
Gráfica
02468-21012141618-2500025000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
           ___     ___
-1 + 1 - \/ 5  + \/ 5
(−5+(−1+1))+5\left(- \sqrt{5} + \left(-1 + 1\right)\right) + \sqrt{5} 
=
0
00 
producto
 /   ___\   ___
-\-\/ 5 /*\/ 5
5(−(−1)5)\sqrt{5} \left(- \left(-1\right) \sqrt{5}\right) 
=
5
55 
5
Respuesta rápida [src] 
x1 = -1
x1=−1x_{1} = -1 
x2 = 1
x2=1x_{2} = 1 
        ___
x3 = -\/ 5
x3=−5x_{3} = - \sqrt{5} 
       ___
x4 = \/ 5
x4=5x_{4} = \sqrt{5} 
x4 = sqrt(5)
Respuesta numérica [src] 
x1 = -2.23606797749979
x2 = 2.23606797749979
x3 = -1.0
x4 = 1.0
x4 = 1.0
Gráfico
x^4-6x^2+5=0 la ecuación
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