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x^4-2x^2-8=0

x^4-2x^2-8=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2        
x  - 2*x  - 8 = 0
(x4−2x2)−8=0\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) - 8 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x4−2x2)−8=0\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) - 8 = 0
Sustituimos
v=x2v = x^{2}
entonces la ecuación será así:
v2−2v−8=0v^{2} - 2 v - 8 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=−2b = -2
c=−8c = -8
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-8) = 36

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=4v_{1} = 4
v2=−2v_{2} = -2
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
v=x2v = x^{2}
entonces
x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
x2=−v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
x4=−v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
entonces:
x1=x_{1} =
01+4121=2\frac{0}{1} + \frac{4^{\frac{1}{2}}}{1} = 2
x2=x_{2} =
(−1)4121+01=−2\frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -2
x3=x_{3} =
01+(−2)121=2i\frac{0}{1} + \frac{\left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2} i
x4=x_{4} =
01+(−1)(−2)121=−2i\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{2} i
Gráfica
02468-2181012141640000-20000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -2
x1=−2x_{1} = -2 
x2 = 2
x2=2x_{2} = 2 
          ___
x3 = -I*\/ 2
x3=−2ix_{3} = - \sqrt{2} i 
         ___
x4 = I*\/ 2
x4=2ix_{4} = \sqrt{2} i 
x4 = sqrt(2)*i
Suma y producto de raíces [src] 
suma
             ___       ___
-2 + 2 - I*\/ 2  + I*\/ 2
((−2+2)−2i)+2i\left(\left(-2 + 2\right) - \sqrt{2} i\right) + \sqrt{2} i 
=
0
00 
producto
     /     ___\     ___
-2*2*\-I*\/ 2 /*I*\/ 2
2i−4(−2i)\sqrt{2} i - 4 \left(- \sqrt{2} i\right) 
=
-8
−8-8 
-8
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0
x2 = -2.0
x3 = -1.4142135623731*i
x4 = 1.4142135623731*i
x4 = 1.4142135623731*i
Gráfico
x^4-2x^2-8=0 la ecuación
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