Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x+9)^2=36*x
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Ecuación a+120=2000/5
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Ecuación x^2+4*x-32=0
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Ecuación 13/(x-5)=5/(x-13)
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-12*y=9
- 9*x-1*y=17
- 10*x-2*y=11
- 12*x-3*y=-2
- Límite de la función:
- 21
- Suma de la serie:
-
21
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Expresiones idénticas
- (x- uno)*(x- cinco)*(x- dos)*(x- seis)= veintiuno
- (x menos 1) multiplicar por (x menos 5) multiplicar por (x menos 2) multiplicar por (x menos 6) es igual a 21
- (x menos uno) multiplicar por (x menos cinco) multiplicar por (x menos dos) multiplicar por (x menos seis) es igual a veintiuno
- (x-1)(x-5)(x-2)(x-6)=21
- x-1x-5x-2x-6=21
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Expresiones semejantes
- (x+1)*(x-5)*(x-2)*(x-6)=21
- (170^(1/2)/2)*(1/x)-8x=340
- (x-1)*(x+5)*(x-2)*(x-6)=21
- (x-1)*(x-5)*(x-2)*(x+6)=21
- (x-1)*(x-5)*(x+2)*(x-6)=21
- 2(1-4x)-12+3x=15
(x-1)*(x-5)*(x-2)*(x-6)=21 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
(x - 1)*(x - 5)*(x - 2)*(x - 6) = 21
$$\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 6\right) = 21$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 6\right) = 21$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x^{2} - 7 x + 3\right) \left(x^{2} - 7 x + 13\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} - 7 x + 3 = 0$$
$$x^{2} - 7 x + 13 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} - 7 x + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{7}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}$$
2.
$$x^{2} - 7 x + 13 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 13$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{3} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{7}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 6\right) = 21$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x^{2} - 7 x + 3\right) \left(x^{2} - 7 x + 13\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} - 7 x + 3 = 0$$
$$x^{2} - 7 x + 13 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} - 7 x + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-7)^2 - 4 * (1) * (3) = 37
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{7}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}$$
2.
$$x^{2} - 7 x + 13 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 13$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-7)^2 - 4 * (1) * (13) = -3
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{3} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{7}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ ___ ___ 7 \/ 37 7 \/ 37 7 I*\/ 3 7 I*\/ 3 - - ------ + - + ------ + - - ------- + - + ------- 2 2 2 2 2 2 2 2
$$\left(\left(\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{7}{2}\right)\right) + \left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
14
$$14$$
producto
/ ____\ / ____\ / ___\ / ___\ |7 \/ 37 | |7 \/ 37 | |7 I*\/ 3 | |7 I*\/ 3 | |- - ------|*|- + ------|*|- - -------|*|- + -------| \2 2 / \2 2 / \2 2 / \2 2 /
$$\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{7}{2}\right) \left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
39
$$39$$
39
Respuesta rápida
[src]
____
7 \/ 37
x1 = - - ------
2 2
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{37}}{2}$$
____
7 \/ 37
x2 = - + ------
2 2
$$x_{2} = \frac{\sqrt{37}}{2} + \frac{7}{2}$$
___
7 I*\/ 3
x3 = - - -------
2 2
$$x_{3} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
7 I*\/ 3
x4 = - + -------
2 2
$$x_{4} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
x4 = 7/2 + sqrt(3)*i/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.45861873485089
x2 = 3.5 + 0.866025403784439*i
x3 = 6.54138126514911
x4 = 3.5 - 0.866025403784439*i
x4 = 3.5 - 0.866025403784439*i