(x*-7x)*+2(x*-7x)-80=0 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$2 x \left(-7\right) x x \left(-7\right) x - 80 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 4 - contiene un número par 4 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia 4 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[4]{98} \sqrt[4]{x^{4}} = \sqrt[4]{80}$$
$$\sqrt[4]{98} \sqrt[4]{x^{4}} = \left(-1\right) \sqrt[4]{80}$$
o
$$\sqrt[4]{2} \sqrt{7} x = 2 \sqrt[4]{5}$$
$$\sqrt[4]{2} \sqrt{7} x = - 2 \sqrt[4]{5}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

x*2^1/4sqrt7 = 2*5^(1/4)

Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación

x*2^1/4sqrt7 = 2*5^1/4

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2^(1/4)*sqrt(7)

x = 2*5^(1/4) / (2^(1/4)*sqrt(7))

Obtenemos la respuesta: x = 2^(3/4)*5^(1/4)*sqrt(7)/7
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

x*2^1/4sqrt7 = -2*5^(1/4)

Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación

x*2^1/4sqrt7 = -2*5^1/4

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2^(1/4)*sqrt(7)

x = -2*5^(1/4) / (2^(1/4)*sqrt(7))

Obtenemos la respuesta: x = -2^(3/4)*5^(1/4)*sqrt(7)/7
o
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{5} \sqrt{7}}{7}$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{5} \sqrt{7}}{7}$$

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{4} = \frac{40}{49}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{4} e^{4 i p} = \frac{40}{49}$$
donde
$$r = \frac{\sqrt[4]{40} \sqrt{7}}{7}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{4 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(4 p \right)} + \cos{\left(4 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(4 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(4 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{\pi N}{2}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \frac{\sqrt[4]{40} \sqrt{7}}{7}$$
$$z_{2} = \frac{\sqrt[4]{40} \sqrt{7}}{7}$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt[4]{40} \sqrt{7} i}{7}$$
$$z_{4} = \frac{\sqrt[4]{40} \sqrt{7} i}{7}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[4]{40} \sqrt{7}}{7}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[4]{40} \sqrt{7}}{7}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[4]{40} \sqrt{7} i}{7}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt[4]{40} \sqrt{7} i}{7}$$