Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3x^2=0
- Ecuación x^2-49=0
-
Ecuación 1-x/2=x/3
-
Ecuación 3*x^2-9=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -19*x+14*y=20
- 5*x-14*y=-15
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos -5x- cuatro)^ dos - tres (x^ tres -5x^ dos -4x)+ dos x^2= cero
- (x al cuadrado menos 5x menos 4) al cuadrado menos 3(x al cubo menos 5x al cuadrado menos 4x) más 2x al cuadrado es igual a 0
- (x en el grado dos menos 5x menos cuatro) en el grado dos menos tres (x en el grado tres menos 5x en el grado dos menos 4x) más dos x al cuadrado es igual a cero
- (x2-5x-4)2-3(x3-5x2-4x)+2x2=0
- x2-5x-42-3x3-5x2-4x+2x2=0
- (x²-5x-4)²-3(x³-5x²-4x)+2x²=0
- (x en el grado 2-5x-4) en el grado 2-3(x en el grado 3-5x en el grado 2-4x)+2x en el grado 2=0
- x^2-5x-4^2-3x^3-5x^2-4x+2x^2=0
- (x^2-5x-4)^2-3(x^3-5x^2-4x)+2x^2=O
-
Expresiones semejantes
- (x^2+5x-4)^2-3(x^3-5x^2-4x)+2x^2=0
- (x^2-5x+4)^2-3(x^3-5x^2-4x)+2x^2=0
- (x^2-5x-4)^2+3(x^3-5x^2-4x)+2x^2=0
- (x^2-5x-4)^2-3(x^3-5x^2+4x)+2x^2=0
- (x^2-5x-4)^2-3(x^3-5x^2-4x)-2x^2=0
- (x^2-5x-4)^2-3(x^3+5x^2-4x)+2x^2=0
(x^2-5x-4)^2-3(x^3-5x^2-4x)+2x^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 / 2 \ / 3 2 \ 2 \x - 5*x - 4/ - 3*\x - 5*x - 4*x/ + 2*x = 0
$$2 x^{2} + \left(- 3 \left(- 4 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + \left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 4\right)^{2}\right) = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$2 x^{2} + \left(- 3 \left(- 4 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + \left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 4\right)^{2}\right) = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x^{2} - 7 x - 4\right) \left(x^{2} - 6 x - 4\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} - 7 x - 4 = 0$$
$$x^{2} - 6 x - 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} - 7 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = -4$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{65}}{2}$$
2.
$$x^{2} - 6 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = -4$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{3} = 3 + \sqrt{13}$$
$$x_{4} = 3 - \sqrt{13}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{65}}{2}$$
$$x_{3} = 3 + \sqrt{13}$$
$$x_{4} = 3 - \sqrt{13}$$
$$2 x^{2} + \left(- 3 \left(- 4 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) + \left(\left(x^{2} - 5 x\right) - 4\right)^{2}\right) = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x^{2} - 7 x - 4\right) \left(x^{2} - 6 x - 4\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} - 7 x - 4 = 0$$
$$x^{2} - 6 x - 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} - 7 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-7)^2 - 4 * (1) * (-4) = 65
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{65}}{2}$$
2.
$$x^{2} - 6 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-6)^2 - 4 * (1) * (-4) = 52
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{3} = 3 + \sqrt{13}$$
$$x_{4} = 3 - \sqrt{13}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{65}}{2}$$
$$x_{3} = 3 + \sqrt{13}$$
$$x_{4} = 3 - \sqrt{13}$$
Respuesta rápida
[src]
____ x1 = 3 - \/ 13
$$x_{1} = 3 - \sqrt{13}$$
____ x2 = 3 + \/ 13
$$x_{2} = 3 + \sqrt{13}$$
____
7 \/ 65
x3 = - - ------
2 2
$$x_{3} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{65}}{2}$$
____
7 \/ 65
x4 = - + ------
2 2
$$x_{4} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}$$
x4 = 7/2 + sqrt(65)/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____
____ ____ 7 \/ 65 7 \/ 65
3 - \/ 13 + 3 + \/ 13 + - - ------ + - + ------
2 2 2 2
$$\left(\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{65}}{2}\right) + \left(\left(3 - \sqrt{13}\right) + \left(3 + \sqrt{13}\right)\right)\right) + \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}\right)$$
=
13
$$13$$
producto
/ ____\ / ____\
/ ____\ / ____\ |7 \/ 65 | |7 \/ 65 |
\3 - \/ 13 /*\3 + \/ 13 /*|- - ------|*|- + ------|
\2 2 / \2 2 /
$$\left(3 - \sqrt{13}\right) \left(3 + \sqrt{13}\right) \left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{65}}{2}\right) \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}\right)$$
=
16
$$16$$
16
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.531128874149275
x2 = -0.605551275463989
x3 = 6.60555127546399
x4 = 7.53112887414927
x4 = 7.53112887414927