Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
-
Ecuación x^2-14*x+33=0
-
Ecuación 5-x^2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 10*x+3*y=2
- 14*x-10*y=-4
-
Expresiones idénticas
- |x|+|x- uno |+|x- dos |= tres
- módulo de x| más |x menos 1| más |x menos 2| es igual a 3
- módulo de x| más |x menos uno | más |x menos dos | es igual a tres
-
Expresiones semejantes
- |x|-|x-1|+|x-2|=3
- |x|+|x-1|-|x-2|=3
- |x|+|x+1|+|x-2|=3
- |x|+|x-1|+|x+2|=3
|x|+|x-1|+|x-2|=3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
|x| + |x - 1| + |x - 2| = 3
$$\left(\left|{x}\right| + \left|{x - 1}\right|\right) + \left|{x - 2}\right| = 3$$
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$x \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
$$x - 1 \geq 0$$
o
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$x + \left(x - 2\right) + \left(x - 1\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$3 x - 6 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 2$$
2.
$$x \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
$$x - 1 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
3.
$$x \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
$$x - 1 \geq 0$$
o
$$1 \leq x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$x + \left(2 - x\right) + \left(x - 1\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = 2$$
pero x2 no satisface a la desigualdad
4.
$$x \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
$$x - 1 < 0$$
o
$$0 \leq x \wedge x < 1$$
obtenemos la ecuación
$$x + \left(1 - x\right) + \left(2 - x\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = 0$$
5.
$$x < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
$$x - 1 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
6.
$$x < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
$$x - 1 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
7.
$$x < 0$$
$$x - 2 < 0$$
$$x - 1 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
8.
$$x < 0$$
$$x - 2 < 0$$
$$x - 1 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
obtenemos la ecuación
$$- x + \left(1 - x\right) + \left(2 - x\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 3 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{4} = 0$$
pero x4 no satisface a la desigualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$x \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
$$x - 1 \geq 0$$
o
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$x + \left(x - 2\right) + \left(x - 1\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$3 x - 6 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 2$$
2.
$$x \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
$$x - 1 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
3.
$$x \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
$$x - 1 \geq 0$$
o
$$1 \leq x \wedge x < 2$$
obtenemos la ecuación
$$x + \left(2 - x\right) + \left(x - 1\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = 2$$
pero x2 no satisface a la desigualdad
4.
$$x \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
$$x - 1 < 0$$
o
$$0 \leq x \wedge x < 1$$
obtenemos la ecuación
$$x + \left(1 - x\right) + \left(2 - x\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = 0$$
5.
$$x < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
$$x - 1 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
6.
$$x < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
$$x - 1 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
7.
$$x < 0$$
$$x - 2 < 0$$
$$x - 1 \geq 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
8.
$$x < 0$$
$$x - 2 < 0$$
$$x - 1 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
obtenemos la ecuación
$$- x + \left(1 - x\right) + \left(2 - x\right) - 3 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 3 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{4} = 0$$
pero x4 no satisface a la desigualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$