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|x²-9|+|x+3|=x²+x-6 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
| 2    |              2        
|x  - 9| + |x + 3| = x  + x - 6
∣x+3∣+∣x2−9∣=(x2+x)−6\left|{x + 3}\right| + \left|{x^{2} - 9}\right| = \left(x^{2} + x\right) - 6
Simplificar
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
x+3≥0x + 3 \geq 0
x2−9≥0x^{2} - 9 \geq 0
o
(3≤x∧x<∞)∨x=−3\left(3 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee x = -3
obtenemos la ecuación
−x2−x+(x+3)+(x2−9)+6=0- x^{2} - x + \left(x + 3\right) + \left(x^{2} - 9\right) + 6 = 0
simplificamos, obtenemos
la igualdad
la resolución en este intervalo:

2.
x+3≥0x + 3 \geq 0
x2−9<0x^{2} - 9 < 0
o
−3<x∧x<3-3 < x \wedge x < 3
obtenemos la ecuación
−x2−x+(9−x2)+(x+3)+6=0- x^{2} - x + \left(9 - x^{2}\right) + \left(x + 3\right) + 6 = 0
simplificamos, obtenemos
18−2x2=018 - 2 x^{2} = 0
la resolución en este intervalo:
x1=−3x_{1} = -3
pero x1 no satisface a la desigualdad
x2=3x_{2} = 3
pero x2 no satisface a la desigualdad

3.
x+3<0x + 3 < 0
x2−9≥0x^{2} - 9 \geq 0
o
−∞<x∧x<−3-\infty < x \wedge x < -3
obtenemos la ecuación
−x2−x+(−x−3)+(x2−9)+6=0- x^{2} - x + \left(- x - 3\right) + \left(x^{2} - 9\right) + 6 = 0
simplificamos, obtenemos
−2x−6=0- 2 x - 6 = 0
la resolución en este intervalo:
x3=−3x_{3} = -3
pero x3 no satisface a la desigualdad

4.
x+3<0x + 3 < 0
x2−9<0x^{2} - 9 < 0
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso


Entonces la respuesta definitiva es:
Gráfica
0-1010203040506070809011010020000-10000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta numérica [src] 
x1 = 18.0
x2 = 94.0
x3 = 10.0
x4 = 6.0
x5 = 100.0
x6 = 60.0
x7 = 34.0
x8 = 32.0
x9 = 90.0
x10 = 3.17647058823529
x11 = 68.0
x12 = 36.0
x13 = 46.0
x14 = 56.0
x15 = 12.0
x16 = 16.0
x17 = 28.0
x18 = 26.0
x19 = 88.0
x20 = 4.0
x21 = 62.0
x22 = 70.0
x23 = 58.0
x24 = 66.0
x25 = 74.0
x26 = 40.0
x27 = -3.0
x28 = 80.0
x29 = 52.0
x30 = 64.0
x31 = 50.0
x32 = 54.0
x33 = 44.0
x34 = 48.0
x35 = 84.0
x36 = 98.0
x37 = 86.0
x38 = 96.0
x39 = 78.0
x40 = 72.0
x41 = 76.0
x42 = 42.0
x43 = 20.0
x44 = 8.0
x45 = 22.0
x46 = 82.0
x47 = 38.0
x48 = 24.0
x49 = 30.0
x50 = 92.0
x51 = 14.0
x51 = 14.0
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