|x²-9|+|x+3|=x²+x-6 la ecuación

Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x + 3 \geq 0$$
$$x^{2} - 9 \geq 0$$
o
$$\left(3 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee x = -3$$
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} - x + \left(x + 3\right) + \left(x^{2} - 9\right) + 6 = 0$$
simplificamos, obtenemos
la igualdad
la resolución en este intervalo:

2.
$$x + 3 \geq 0$$
$$x^{2} - 9 < 0$$
o
$$-3 < x \wedge x < 3$$
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} - x + \left(9 - x^{2}\right) + \left(x + 3\right) + 6 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$18 - 2 x^{2} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = -3$$
pero x1 no satisface a la desigualdad
$$x_{2} = 3$$
pero x2 no satisface a la desigualdad

3.
$$x + 3 < 0$$
$$x^{2} - 9 \geq 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -3$$
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} - x + \left(- x - 3\right) + \left(x^{2} - 9\right) + 6 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 2 x - 6 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = -3$$
pero x3 no satisface a la desigualdad

4.
$$x + 3 < 0$$
$$x^{2} - 9 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso


Entonces la respuesta definitiva es: