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¿Cómo usar?
La ecuación:
Ecuación 3*x^2-x+2=0
Ecuación x^2=-74
Ecuación z^2+z+1=0
Ecuación 90+x-4*10=60
Expresar {x} en función de y en la ecuación:
9*x+14*y=-10
-4*x-8*y=-20
-12*x-10*y=-16
10*x-15*y=16
Expresiones idénticas
x^ dos *(cinco *i+ tres)+(quince *i+ veinticinco)*x+ sesenta y cinco *i= cero
x al cuadrado multiplicar por (5 multiplicar por i más 3) más (15 multiplicar por i más 25) multiplicar por x más 65 multiplicar por i es igual a 0
x en el grado dos multiplicar por (cinco multiplicar por i más tres) más (quince multiplicar por i más veinticinco) multiplicar por x más sesenta y cinco multiplicar por i es igual a cero
x2*(5*i+3)+(15*i+25)*x+65*i=0
x2*5*i+3+15*i+25*x+65*i=0
x²*(5*i+3)+(15*i+25)*x+65*i=0
x en el grado 2*(5*i+3)+(15*i+25)*x+65*i=0
x^2(5i+3)+(15i+25)x+65i=0
x2(5i+3)+(15i+25)x+65i=0
x25i+3+15i+25x+65i=0
x^25i+3+15i+25x+65i=0
x^2*(5*i+3)+(15*i+25)*x+65*i=O
Expresiones semejantes
x^2*(5*i-3)+(15*i+25)*x+65*i=0
x^2*(5*i+3)-(15*i+25)*x+65*i=0
x^2*(5*i+3)+(15*i+25)*x-65*i=0
x^2*(5*i+3)+(15*i-25)*x+65*i=0

x^2(5i+3)+(15i+25)x+65*i=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Solución

Ha introducido [src]

 2                                     
x *(5*I + 3) + (15*I + 25)*x + 65*I = 0

\left(x^{2} \left(3 + 5 i\right) + x \left(25 + 15 i\right)\right) + 65 i = 0

Simplificar

Solución detallada

Abramos la expresión en la ecuación

\left(x^{2} \left(3 + 5 i\right) + x \left(25 + 15 i\right)\right) + 65 i = 0

Obtenemos la ecuación cuadrática

3 x^{2} + 5 i x^{2} + 25 x + 15 i x + 65 i = 0

Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = 3 + 5 i

b = 25 + 15 i

c = 65 i

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(25 + 15*i)^2 - 4 * (3 + 5*i) * (65*i) = (25 + 15*i)^2 - 65*i*(12 + 20*i)

La ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

x_{1} = \frac{\left(6 - 10 i\right) \left(-25 - 15 i + \sqrt{- 65 i \left(12 + 20 i\right) + \left(25 + 15 i\right)^{2}}\right)}{136}

x_{2} = \frac{\left(6 - 10 i\right) \left(-25 - 15 i - \sqrt{- 65 i \left(12 + 20 i\right) + \left(25 + 15 i\right)^{2}}\right)}{136}

Teorema de Cardano-Vieta

reescribamos la ecuación

\left(x^{2} \left(3 + 5 i\right) + x \left(25 + 15 i\right)\right) + 65 i = 0

a x^{2} + b x + c = 0

como ecuación cuadrática reducida

x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0

\frac{\left(3 - 5 i\right) \left(x^{2} \left(3 + 5 i\right) + x \left(25 + 15 i\right) + 65 i\right)}{34} = 0

p x + q + x^{2} = 0

donde

p = \frac{b}{a}

p = \frac{\left(3 - 5 i\right) \left(25 + 15 i\right)}{34}

q = \frac{c}{a}

q = \frac{65 i \left(3 - 5 i\right)}{34}

Fórmulas de Cardano-Vieta

x_{1} + x_{2} = - p

x_{1} x_{2} = q

x_{1} + x_{2} = - \frac{\left(3 - 5 i\right) \left(25 + 15 i\right)}{34}

x_{1} x_{2} = \frac{65 i \left(3 - 5 i\right)}{34}

Gráfica

Respuesta rápida [src]

              /         ____ 4 _______    /atan(3/170)\       ____ 4 _______    /atan(3/170)\\       ____ 4 _______    /atan(3/170)\       ____ 4 _______    /atan(3/170)\
              |     5*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------|   3*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------||   5*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------|   3*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------|
       75     |20                         \     2     /                         \     2     /|                         \     2     /                         \     2     /
x1 = - -- + I*|-- - ----------------------------------- - -----------------------------------| - ----------------------------------- + -----------------------------------
       34     \17                    68                                    68                /                    68                                    68

x_{1} = - \frac{75}{34} - \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + i \left(- \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} - \frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{20}{17}\right)

              /         ____ 4 _______    /atan(3/170)\       ____ 4 _______    /atan(3/170)\\       ____ 4 _______    /atan(3/170)\       ____ 4 _______    /atan(3/170)\
              |     3*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------|   5*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------||   3*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------|   5*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------|
       75     |20                         \     2     /                         \     2     /|                         \     2     /                         \     2     /
x2 = - -- + I*|-- + ----------------------------------- + -----------------------------------| - ----------------------------------- + -----------------------------------
       34     \17                    68                                    68                /                    68                                    68

x_{2} = - \frac{75}{34} - \frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + i \left(\frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{20}{17} + \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68}\right)

x2 = -75/34 - 3*sqrt(10)*28909^(1/4)*cos(atan(3/170)/2)/68 + 5*sqrt(10)*28909^(1/4)*sin(atan(3/170)/2)/68 + i*(3*sqrt(10)*28909^(1/4)*sin(atan(3/170)/2)/68 + 20/17 + 5*sqrt(10)*28909^(1/4)*cos(atan(3/170)/2)/68)

Suma y producto de raíces [src]

suma

         /         ____ 4 _______    /atan(3/170)\       ____ 4 _______    /atan(3/170)\\       ____ 4 _______    /atan(3/170)\       ____ 4 _______    /atan(3/170)\            /         ____ 4 _______    /atan(3/170)\       ____ 4 _______    /atan(3/170)\\       ____ 4 _______    /atan(3/170)\       ____ 4 _______    /atan(3/170)\
         |     5*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------|   3*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------||   5*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------|   3*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------|            |     3*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------|   5*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------||   3*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------|   5*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------|
  75     |20                         \     2     /                         \     2     /|                         \     2     /                         \     2     /     75     |20                         \     2     /                         \     2     /|                         \     2     /                         \     2     /
- -- + I*|-- - ----------------------------------- - -----------------------------------| - ----------------------------------- + ----------------------------------- + - -- + I*|-- + ----------------------------------- + -----------------------------------| - ----------------------------------- + -----------------------------------
  34     \17                    68                                    68                /                    68                                    68                     34     \17                    68                                    68                /                    68                                    68

\left(- \frac{75}{34} - \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + i \left(- \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} - \frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{20}{17}\right)\right) + \left(- \frac{75}{34} - \frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + i \left(\frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{20}{17} + \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68}\right)\right)

         /         ____ 4 _______    /atan(3/170)\       ____ 4 _______    /atan(3/170)\\     /         ____ 4 _______    /atan(3/170)\       ____ 4 _______    /atan(3/170)\\
         |     5*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------|   3*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------||     |     3*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------|   5*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------||
  75     |20                         \     2     /                         \     2     /|     |20                         \     2     /                         \     2     /|
- -- + I*|-- - ----------------------------------- - -----------------------------------| + I*|-- + ----------------------------------- + -----------------------------------|
  17     \17                    68                                    68                /     \17                    68                                    68                /

- \frac{75}{17} + i \left(- \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} - \frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{20}{17}\right) + i \left(\frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{20}{17} + \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68}\right)

producto

/         /         ____ 4 _______    /atan(3/170)\       ____ 4 _______    /atan(3/170)\\       ____ 4 _______    /atan(3/170)\       ____ 4 _______    /atan(3/170)\\ /         /         ____ 4 _______    /atan(3/170)\       ____ 4 _______    /atan(3/170)\\       ____ 4 _______    /atan(3/170)\       ____ 4 _______    /atan(3/170)\\
|         |     5*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------|   3*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------||   5*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------|   3*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------|| |         |     3*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------|   5*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------||   3*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------|   5*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------||
|  75     |20                         \     2     /                         \     2     /|                         \     2     /                         \     2     /| |  75     |20                         \     2     /                         \     2     /|                         \     2     /                         \     2     /|
|- -- + I*|-- - ----------------------------------- - -----------------------------------| - ----------------------------------- + -----------------------------------|*|- -- + I*|-- + ----------------------------------- + -----------------------------------| - ----------------------------------- + -----------------------------------|
\  34     \17                    68                                    68                /                    68                                    68                / \  34     \17                    68                                    68                /                    68                                    68                /

\left(- \frac{75}{34} - \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + i \left(- \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} - \frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{20}{17}\right)\right) \left(- \frac{75}{34} - \frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + i \left(\frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{20}{17} + \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68}\right)\right)

325   195*I
--- + -----
 34     34

\frac{325}{34} + \frac{195 i}{34}

325/34 + 195*i/34

Respuesta numérica [src]

x1 = -3.9982211317292 + 4.22433343247952*i

x2 = -0.413543574153153 - 1.87139225600893*i

x2 = -0.413543574153153 - 1.87139225600893*i

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

x^2*(5*i+3)+(15*i+25)*x+65*i=0 la ecuación

Solución numérica:

Solución

x^2(5i+3)+(15i+25)x+65*i=0 la ecuación