Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x-3)*(x+2)=0
-
Ecuación z^2-6*z+10=0
-
Ecuación 4/(x-4)=-5
-
Ecuación (x-6)^2=-24*x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -14*x-12*y=5
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *(cinco *i+ tres)+(quince *i+ veinticinco)*x+ sesenta y cinco *i= cero
- x al cuadrado multiplicar por (5 multiplicar por i más 3) más (15 multiplicar por i más 25) multiplicar por x más 65 multiplicar por i es igual a 0
- x en el grado dos multiplicar por (cinco multiplicar por i más tres) más (quince multiplicar por i más veinticinco) multiplicar por x más sesenta y cinco multiplicar por i es igual a cero
- x2*(5*i+3)+(15*i+25)*x+65*i=0
- x2*5*i+3+15*i+25*x+65*i=0
- x²*(5*i+3)+(15*i+25)*x+65*i=0
- x en el grado 2*(5*i+3)+(15*i+25)*x+65*i=0
- x^2(5i+3)+(15i+25)x+65i=0
- x2(5i+3)+(15i+25)x+65i=0
- x25i+3+15i+25x+65i=0
- x^25i+3+15i+25x+65i=0
- x^2*(5*i+3)+(15*i+25)*x+65*i=O
-
Expresiones semejantes
- x^2*(5*i+3)-(15*i+25)*x+65*i=0
- x^2*(5*i+3)+(15*i+25)*x-65*i=0
- x^2*(5*i-3)+(15*i+25)*x+65*i=0
- x^2*(5*i+3)+(15*i-25)*x+65*i=0
x^2*(5*i+3)+(15*i+25)*x+65*i=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 x *(5*I + 3) + (15*I + 25)*x + 65*I = 0
$$\left(x^{2} \left(3 + 5 i\right) + x \left(25 + 15 i\right)\right) + 65 i = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} \left(3 + 5 i\right) + x \left(25 + 15 i\right)\right) + 65 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$3 x^{2} + 5 i x^{2} + 25 x + 15 i x + 65 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3 + 5 i$$
$$b = 25 + 15 i$$
$$c = 65 i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\left(6 - 10 i\right) \left(-25 - 15 i + \sqrt{- 65 i \left(12 + 20 i\right) + \left(25 + 15 i\right)^{2}}\right)}{136}$$
$$x_{2} = \frac{\left(6 - 10 i\right) \left(-25 - 15 i - \sqrt{- 65 i \left(12 + 20 i\right) + \left(25 + 15 i\right)^{2}}\right)}{136}$$
$$\left(x^{2} \left(3 + 5 i\right) + x \left(25 + 15 i\right)\right) + 65 i = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$3 x^{2} + 5 i x^{2} + 25 x + 15 i x + 65 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3 + 5 i$$
$$b = 25 + 15 i$$
$$c = 65 i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(25 + 15*i)^2 - 4 * (3 + 5*i) * (65*i) = (25 + 15*i)^2 - 65*i*(12 + 20*i)
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\left(6 - 10 i\right) \left(-25 - 15 i + \sqrt{- 65 i \left(12 + 20 i\right) + \left(25 + 15 i\right)^{2}}\right)}{136}$$
$$x_{2} = \frac{\left(6 - 10 i\right) \left(-25 - 15 i - \sqrt{- 65 i \left(12 + 20 i\right) + \left(25 + 15 i\right)^{2}}\right)}{136}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(x^{2} \left(3 + 5 i\right) + x \left(25 + 15 i\right)\right) + 65 i = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{\left(3 - 5 i\right) \left(x^{2} \left(3 + 5 i\right) + x \left(25 + 15 i\right) + 65 i\right)}{34} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{\left(3 - 5 i\right) \left(25 + 15 i\right)}{34}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{65 i \left(3 - 5 i\right)}{34}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{\left(3 - 5 i\right) \left(25 + 15 i\right)}{34}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{65 i \left(3 - 5 i\right)}{34}$$
$$\left(x^{2} \left(3 + 5 i\right) + x \left(25 + 15 i\right)\right) + 65 i = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{\left(3 - 5 i\right) \left(x^{2} \left(3 + 5 i\right) + x \left(25 + 15 i\right) + 65 i\right)}{34} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{\left(3 - 5 i\right) \left(25 + 15 i\right)}{34}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{65 i \left(3 - 5 i\right)}{34}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{\left(3 - 5 i\right) \left(25 + 15 i\right)}{34}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{65 i \left(3 - 5 i\right)}{34}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ ____ 4 _______ /atan(3/170)\ ____ 4 _______ /atan(3/170)\\ ____ 4 _______ /atan(3/170)\ ____ 4 _______ /atan(3/170)\
| 5*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------| 3*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------|| 5*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------| 3*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------|
75 |20 \ 2 / \ 2 /| \ 2 / \ 2 /
x1 = - -- + I*|-- - ----------------------------------- - -----------------------------------| - ----------------------------------- + -----------------------------------
34 \17 68 68 / 68 68
$$x_{1} = - \frac{75}{34} - \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + i \left(- \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} - \frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{20}{17}\right)$$
/ ____ 4 _______ /atan(3/170)\ ____ 4 _______ /atan(3/170)\\ ____ 4 _______ /atan(3/170)\ ____ 4 _______ /atan(3/170)\
| 3*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------| 5*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------|| 3*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------| 5*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------|
75 |20 \ 2 / \ 2 /| \ 2 / \ 2 /
x2 = - -- + I*|-- + ----------------------------------- + -----------------------------------| - ----------------------------------- + -----------------------------------
34 \17 68 68 / 68 68
$$x_{2} = - \frac{75}{34} - \frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + i \left(\frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{20}{17} + \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68}\right)$$
x2 = -75/34 - 3*sqrt(10)*28909^(1/4)*cos(atan(3/170)/2)/68 + 5*sqrt(10)*28909^(1/4)*sin(atan(3/170)/2)/68 + i*(3*sqrt(10)*28909^(1/4)*sin(atan(3/170)/2)/68 + 20/17 + 5*sqrt(10)*28909^(1/4)*cos(atan(3/170)/2)/68)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ____ 4 _______ /atan(3/170)\ ____ 4 _______ /atan(3/170)\\ ____ 4 _______ /atan(3/170)\ ____ 4 _______ /atan(3/170)\ / ____ 4 _______ /atan(3/170)\ ____ 4 _______ /atan(3/170)\\ ____ 4 _______ /atan(3/170)\ ____ 4 _______ /atan(3/170)\
| 5*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------| 3*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------|| 5*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------| 3*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------| | 3*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------| 5*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------|| 3*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------| 5*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------|
75 |20 \ 2 / \ 2 /| \ 2 / \ 2 / 75 |20 \ 2 / \ 2 /| \ 2 / \ 2 /
- -- + I*|-- - ----------------------------------- - -----------------------------------| - ----------------------------------- + ----------------------------------- + - -- + I*|-- + ----------------------------------- + -----------------------------------| - ----------------------------------- + -----------------------------------
34 \17 68 68 / 68 68 34 \17 68 68 / 68 68
$$\left(- \frac{75}{34} - \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + i \left(- \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} - \frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{20}{17}\right)\right) + \left(- \frac{75}{34} - \frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + i \left(\frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{20}{17} + \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68}\right)\right)$$
=
/ ____ 4 _______ /atan(3/170)\ ____ 4 _______ /atan(3/170)\\ / ____ 4 _______ /atan(3/170)\ ____ 4 _______ /atan(3/170)\\
| 5*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------| 3*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------|| | 3*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------| 5*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------||
75 |20 \ 2 / \ 2 /| |20 \ 2 / \ 2 /|
- -- + I*|-- - ----------------------------------- - -----------------------------------| + I*|-- + ----------------------------------- + -----------------------------------|
17 \17 68 68 / \17 68 68 /
$$- \frac{75}{17} + i \left(- \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} - \frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{20}{17}\right) + i \left(\frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{20}{17} + \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68}\right)$$
producto
/ / ____ 4 _______ /atan(3/170)\ ____ 4 _______ /atan(3/170)\\ ____ 4 _______ /atan(3/170)\ ____ 4 _______ /atan(3/170)\\ / / ____ 4 _______ /atan(3/170)\ ____ 4 _______ /atan(3/170)\\ ____ 4 _______ /atan(3/170)\ ____ 4 _______ /atan(3/170)\\ | | 5*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------| 3*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------|| 5*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------| 3*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------|| | | 3*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------| 5*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------|| 3*\/ 10 *\/ 28909 *cos|-----------| 5*\/ 10 *\/ 28909 *sin|-----------|| | 75 |20 \ 2 / \ 2 /| \ 2 / \ 2 /| | 75 |20 \ 2 / \ 2 /| \ 2 / \ 2 /| |- -- + I*|-- - ----------------------------------- - -----------------------------------| - ----------------------------------- + -----------------------------------|*|- -- + I*|-- + ----------------------------------- + -----------------------------------| - ----------------------------------- + -----------------------------------| \ 34 \17 68 68 / 68 68 / \ 34 \17 68 68 / 68 68 /
$$\left(- \frac{75}{34} - \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + i \left(- \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} - \frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{20}{17}\right)\right) \left(- \frac{75}{34} - \frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + i \left(\frac{3 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68} + \frac{20}{17} + \frac{5 \sqrt{10} \sqrt[4]{28909} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{170} \right)}}{2} \right)}}{68}\right)\right)$$
=
325 195*I --- + ----- 34 34
$$\frac{325}{34} + \frac{195 i}{34}$$
325/34 + 195*i/34
Respuesta numérica
[src]
x1 = -3.9982211317292 + 4.22433343247952*i
x2 = -0.413543574153153 - 1.87139225600893*i
x2 = -0.413543574153153 - 1.87139225600893*i