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(x-4)(x+2)(x+8)(x+14)=1204

(x-4)(x+2)(x+8)(x+14)=1204 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
(x - 4)*(x + 2)*(x + 8)*(x + 14) = 1204
$$\left(x - 4\right) \left(x + 2\right) \left(x + 8\right) \left(x + 14\right) = 1204$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 4\right) \left(x + 2\right) \left(x + 8\right) \left(x + 14\right) = 1204$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x^{2} + 10 x - 70\right) \left(x^{2} + 10 x + 30\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} + 10 x - 70 = 0$$
$$x^{2} + 10 x + 30 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} + 10 x - 70 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 10$$
$$c = -70$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(10)^2 - 4 * (1) * (-70) = 380

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -5 + \sqrt{95}$$
$$x_{2} = - \sqrt{95} - 5$$
2.
$$x^{2} + 10 x + 30 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 10$$
$$c = 30$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(10)^2 - 4 * (1) * (30) = -20

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{3} = -5 + \sqrt{5} i$$
$$x_{4} = -5 - \sqrt{5} i$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -5 + \sqrt{95}$$
$$x_{2} = - \sqrt{95} - 5$$
$$x_{3} = -5 + \sqrt{5} i$$
$$x_{4} = -5 - \sqrt{5} i$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
       ____          ____            ___            ___
-5 + \/ 95  + -5 - \/ 95  + -5 - I*\/ 5  + -5 + I*\/ 5 
$$\left(\left(\left(- \sqrt{95} - 5\right) + \left(-5 + \sqrt{95}\right)\right) + \left(-5 - \sqrt{5} i\right)\right) + \left(-5 + \sqrt{5} i\right)$$
=
-20
$$-20$$
producto
/       ____\ /       ____\ /         ___\ /         ___\
\-5 + \/ 95 /*\-5 - \/ 95 /*\-5 - I*\/ 5 /*\-5 + I*\/ 5 /
$$\left(-5 + \sqrt{95}\right) \left(- \sqrt{95} - 5\right) \left(-5 - \sqrt{5} i\right) \left(-5 + \sqrt{5} i\right)$$
=
-2100
$$-2100$$
-2100
Respuesta rápida [src]
            ____
x1 = -5 + \/ 95 
$$x_{1} = -5 + \sqrt{95}$$
            ____
x2 = -5 - \/ 95 
$$x_{2} = - \sqrt{95} - 5$$
              ___
x3 = -5 - I*\/ 5 
$$x_{3} = -5 - \sqrt{5} i$$
              ___
x4 = -5 + I*\/ 5 
$$x_{4} = -5 + \sqrt{5} i$$
x4 = -5 + sqrt(5)*i
Respuesta numérica [src]
x1 = -5.0 - 2.23606797749979*i
x2 = -5.0 + 2.23606797749979*i
x3 = -14.746794344809
x4 = 4.74679434480896
x4 = 4.74679434480896
Gráfico
(x-4)(x+2)(x+8)(x+14)=1204 la ecuación