(3x²-2x-5)(x+2)=0 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\left(x + 2\right) \left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) - 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 2 = 0$$
$$3 x^{2} - 2 x - 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -2$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -2
2.
$$3 x^{2} - 2 x - 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -2$$
$$c = -5$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (3) * (-5) = 64

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$x_{3} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = \frac{5}{3}$$
$$x_{3} = -1$$