Sr Examen
x³+2x²+2x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$2 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(x^{2} + 2 x + 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 2 x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = -1 + i$$
$$x_{3} = -1 - i$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 2*x^2 + 2*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1 + i$$
$$x_{3} = -1 - i$$
$$2 x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(x^{2} + 2 x + 2\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 2 x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (1) * (2) = -4
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = -1 + i$$
$$x_{3} = -1 - i$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 2*x^2 + 2*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1 + i$$
$$x_{3} = -1 - i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 2$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-1 - I + -1 + I
$$\left(-1 - i\right) + \left(-1 + i\right)$$
=
-2
$$-2$$
producto
0*(-1 - I)*(-1 + I)
$$0 \left(-1 - i\right) \left(-1 + i\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
x2 = -1 - I
$$x_{2} = -1 - i$$
x3 = -1 + I
$$x_{3} = -1 + i$$
x3 = -1 + i