Sr Examen

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x^2+x+12=0

x^2+x+12=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
 2             
x  + x + 12 = 0
$$\left(x^{2} + x\right) + 12 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 12$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (12) = -47

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 12$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = 12$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
          ____             ____
  1   I*\/ 47      1   I*\/ 47 
- - - -------- + - - + --------
  2      2         2      2    
$$\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{47} i}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
producto
/          ____\ /          ____\
|  1   I*\/ 47 | |  1   I*\/ 47 |
|- - - --------|*|- - + --------|
\  2      2    / \  2      2    /
$$\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{47} i}{2}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}\right)$$
=
12
$$12$$
12
Respuesta rápida [src]
               ____
       1   I*\/ 47 
x1 = - - - --------
       2      2    
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
               ____
       1   I*\/ 47 
x2 = - - + --------
       2      2    
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
x2 = -1/2 + sqrt(47)*i/2
Respuesta numérica [src]
x1 = -0.5 + 3.42782730020052*i
x2 = -0.5 - 3.42782730020052*i
x2 = -0.5 - 3.42782730020052*i
Gráfico
x^2+x+12=0 la ecuación