Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x - 1}\right) - 3 = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
(-1 + x)^2
obtendremos:
$$\left(x - 1\right)^{2} \left(\left(\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x - 1}\right) - 3\right) = 0$$
$$- 3 x^{2} + 8 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -3$$
$$b = 8$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(8)^2 - 4 * (-3) * (-4) = 16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 2$$