Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2=12
-
Ecuación -27x+220=-5x
-
Ecuación x^2+5x=36
-
Ecuación 3*x=8
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
- Integral de d{x}:
- sin2(x)
- Derivada de:
-
-1
- Límite de la función:
-
-1
- Forma canónica:
- -1
-
Expresiones idénticas
- sin2(x)=- uno
- seno de 2(x) es igual a menos 1
- seno de 2(x) es igual a menos uno
- sin2x=-1
-
Expresiones semejantes
- sin(2*x-pi*1/4)=1/2
- sin(2*x-pi/3)=0
- sin(2x)=-1
- sin(2*x-pi/3)+1=0
- sin2(x)=+1
sin2(x)=-1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sin^{2}{\left(x \right)} = -1$$
cambiamos
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$w_{1} = i$$
$$w_{2} = - i$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(i \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- i \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(i \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(- i \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} = -1$$
cambiamos
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (1) = -4
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = i$$
$$w_{2} = - i$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(i \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- i \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(i \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(- i \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
Respuesta rápida
[src]
/ ___\ x1 = -I*log\1 + \/ 2 /
$$x_{1} = - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
/ ___\ x2 = I*log\1 + \/ 2 /
$$x_{2} = i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
/ ___\ x3 = pi - I*log\1 + \/ 2 /
$$x_{3} = \pi - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
/ ___\ x4 = pi + I*log\1 + \/ 2 /
$$x_{4} = \pi + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
x4 = pi + i*log(1 + sqrt(2))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ - I*log\1 + \/ 2 / + I*log\1 + \/ 2 / + pi - I*log\1 + \/ 2 / + pi + I*log\1 + \/ 2 /
$$\left(\left(\pi - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) + \left(- i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right)\right) + \left(\pi + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
producto
/ ___\ / ___\ / / ___\\ / / ___\\ -I*log\1 + \/ 2 /*I*log\1 + \/ 2 /*\pi - I*log\1 + \/ 2 //*\pi + I*log\1 + \/ 2 //
$$- i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} \left(\pi - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) \left(\pi + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right)$$
=
2/ ___\ / 2 2/ ___\\ log \1 + \/ 2 /*\pi + log \1 + \/ 2 //
$$\left(\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}^{2} + \pi^{2}\right) \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}^{2}$$
log(1 + sqrt(2))^2*(pi^2 + log(1 + sqrt(2))^2)
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.881373587019543*i
x2 = 0.881373587019543*i
x3 = 3.14159265358979 - 0.881373587019543*i
x4 = 3.14159265358979 + 0.881373587019543*i
x4 = 3.14159265358979 + 0.881373587019543*i
Gráfico