Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2-6x+9=0
-
Ecuación (x-11)^4=(x+3)^4
-
Ecuación √(x^2-1)^3=2*x
-
Ecuación -x/12+x=55/12
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 18*x-11*y=2
- 12*x-14*y=20
- -3*x-20*y=-13
- -16*x+14*y=-9
- Descomponer al cuadrado:
- x^4+2*x^2-3
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro + dos *x^ dos - tres = cero
- x en el grado 4 más 2 multiplicar por x al cuadrado menos 3 es igual a 0
- x en el grado cuatro más dos multiplicar por x en el grado dos menos tres es igual a cero
- x4+2*x2-3=0
- x⁴+2*x²-3=0
- x en el grado 4+2*x en el grado 2-3=0
- x^4+2x^2-3=0
- x4+2x2-3=0
- x^4+2*x^2-3=O
-
Expresiones semejantes
- x^4-2*x^2-3=0
- x^4+2*x^2+3=0
x^4+2*x^2-3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) - 3 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} + 2 v - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 1$$
$$v_{2} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{3} i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{3} i$$
$$\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) - 3 = 0$$
Sustituimos
$$v = x^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} + 2 v - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (1) * (-3) = 16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 1$$
$$v_{2} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = x^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{1^{\frac{1}{2}}}{1} = 1$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -1$$
$$x_{3} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{3} i$$
$$x_{4} = $$
$$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{3} i$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = -1
$$x_{1} = -1$$
x2 = 1
$$x_{2} = 1$$
___ x3 = -I*\/ 3
$$x_{3} = - \sqrt{3} i$$
___ x4 = I*\/ 3
$$x_{4} = \sqrt{3} i$$
x4 = sqrt(3)*i
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ -1 + 1 - I*\/ 3 + I*\/ 3
$$\left(\left(-1 + 1\right) - \sqrt{3} i\right) + \sqrt{3} i$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ ___ -\-I*\/ 3 /*I*\/ 3
$$\sqrt{3} i \left(- \left(-1\right) \sqrt{3} i\right)$$
=
-3
$$-3$$
-3
Respuesta numérica
[src]
x1 = -1.73205080756888*i
x2 = 1.0
x3 = -1.0
x4 = 1.73205080756888*i
x4 = 1.73205080756888*i
Gráfico