Sr Examen
Descomponer x^4+2*x^2-3 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ (x + 1)*(x - 1)*\x + I*\/ 3 /*\x - I*\/ 3 /
$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + \sqrt{3} i\right) \left(x - \sqrt{3} i\right)$$
(((x + 1)*(x - 1))*(x + i*sqrt(3)))*(x - i*sqrt(3))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) - 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -3$$
Entonces
$$m = 1$$
$$n = -4$$
Pues,
$$\left(x^{2} + 1\right)^{2} - 4$$
$$\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) - 3$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -3$$
Entonces
$$m = 1$$
$$n = -4$$
Pues,
$$\left(x^{2} + 1\right)^{2} - 4$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -3 + x *\2 + x /
$$x^{2} \left(x^{2} + 2\right) - 3$$
-3 + x^2*(2 + x^2)
Combinatoria
[src]
/ 2\ (1 + x)*(-1 + x)*\3 + x /
$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 3\right)$$
(1 + x)*(-1 + x)*(3 + x^2)