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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4-9*y^2+5

Descomponer y^4-9*y^2+5 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
y  - 9*y  + 5
(y4−9y2)+5\left(y^{4} - 9 y^{2}\right) + 5 
y^4 - 9*y^2 + 5
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4−9y2)+5\left(y^{4} - 9 y^{2}\right) + 5
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−9b = -9
c=5c = 5
Entonces
m=−92m = - \frac{9}{2}
n=−614n = - \frac{61}{4}
Pues,
(y2−92)2−614\left(y^{2} - \frac{9}{2}\right)^{2} - \frac{61}{4}
Simplificación general [src] 
     4      2
5 + y  - 9*y
y4−9y2+5y^{4} - 9 y^{2} + 5 
5 + y^4 - 9*y^2
Factorización [src] 
/         ____________\ /         ____________\ /         ____________\ /         ____________\
|        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ | |        /       ____ |
|       /  9   \/ 61  | |       /  9   \/ 61  | |       /  9   \/ 61  | |       /  9   \/ 61  |
|x +   /   - - ------ |*|x -   /   - - ------ |*|x +   /   - + ------ |*|x -   /   - + ------ |
\    \/    2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    /
(x−92−612)(x+92−612)(x+612+92)(x−612+92)\left(x - \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{61}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{61}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{\sqrt{61}}{2} + \frac{9}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{\sqrt{61}}{2} + \frac{9}{2}}\right) 
(((x + sqrt(9/2 - sqrt(61)/2))*(x - sqrt(9/2 - sqrt(61)/2)))*(x + sqrt(9/2 + sqrt(61)/2)))*(x - sqrt(9/2 + sqrt(61)/2))
Respuesta numérica [src] 
5.0 + y^4 - 9.0*y^2
5.0 + y^4 - 9.0*y^2
Denominador racional [src] 
     4      2
5 + y  - 9*y
y4−9y2+5y^{4} - 9 y^{2} + 5 
5 + y^4 - 9*y^2
Combinatoria [src] 
     4      2
5 + y  - 9*y
y4−9y2+5y^{4} - 9 y^{2} + 5 
5 + y^4 - 9*y^2
Potencias [src] 
     4      2
5 + y  - 9*y
y4−9y2+5y^{4} - 9 y^{2} + 5 
5 + y^4 - 9*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /      2\
5 + y *\-9 + y /
y2(y2−9)+5y^{2} \left(y^{2} - 9\right) + 5 
5 + y^2*(-9 + y^2)
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
5 + y  - 9*y
y4−9y2+5y^{4} - 9 y^{2} + 5 
5 + y^4 - 9*y^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
5 + y  - 9*y
y4−9y2+5y^{4} - 9 y^{2} + 5 
5 + y^4 - 9*y^2
Denominador común [src] 
     4      2
5 + y  - 9*y
y4−9y2+5y^{4} - 9 y^{2} + 5 
5 + y^4 - 9*y^2
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