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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4-9*y^2-5

Descomponer y^4-9*y^2-5 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
y  - 9*y  - 5
(y4−9y2)−5\left(y^{4} - 9 y^{2}\right) - 5 
y^4 - 9*y^2 - 5
Simplificación general [src] 
      4      2
-5 + y  - 9*y
y4−9y2−5y^{4} - 9 y^{2} - 5 
-5 + y^4 - 9*y^2
Factorización [src] 
/           _______________\ /           _______________\ /         _____________\ /         _____________\
|          /         _____ | |          /         _____ | |        /       _____ | |        /       _____ |
|         /    9   \/ 101  | |         /    9   \/ 101  | |       /  9   \/ 101  | |       /  9   \/ 101  |
|x + I*  /   - - + ------- |*|x - I*  /   - - + ------- |*|x +   /   - + ------- |*|x -   /   - + ------- |
\      \/      2      2    / \      \/      2      2    / \    \/    2      2    / \    \/    2      2    /
(x−i−92+1012)(x+i−92+1012)(x+92+1012)(x−92+1012)\left(x - i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{101}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{101}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{101}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{101}}{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(-9/2 + sqrt(101)/2))*(x - i*sqrt(-9/2 + sqrt(101)/2)))*(x + sqrt(9/2 + sqrt(101)/2)))*(x - sqrt(9/2 + sqrt(101)/2))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4−9y2)−5\left(y^{4} - 9 y^{2}\right) - 5
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−9b = -9
c=−5c = -5
Entonces
m=−92m = - \frac{9}{2}
n=−1014n = - \frac{101}{4}
Pues,
(y2−92)2−1014\left(y^{2} - \frac{9}{2}\right)^{2} - \frac{101}{4}
Respuesta numérica [src] 
-5.0 + y^4 - 9.0*y^2
-5.0 + y^4 - 9.0*y^2
Parte trigonométrica [src] 
      4      2
-5 + y  - 9*y
y4−9y2−5y^{4} - 9 y^{2} - 5 
-5 + y^4 - 9*y^2
Potencias [src] 
      4      2
-5 + y  - 9*y
y4−9y2−5y^{4} - 9 y^{2} - 5 
-5 + y^4 - 9*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /      2\
-5 + y *\-9 + y /
y2(y2−9)−5y^{2} \left(y^{2} - 9\right) - 5 
-5 + y^2*(-9 + y^2)
Combinatoria [src] 
      4      2
-5 + y  - 9*y
y4−9y2−5y^{4} - 9 y^{2} - 5 
-5 + y^4 - 9*y^2
Compilar la expresión [src] 
      4      2
-5 + y  - 9*y
y4−9y2−5y^{4} - 9 y^{2} - 5 
-5 + y^4 - 9*y^2
Denominador racional [src] 
      4      2
-5 + y  - 9*y
y4−9y2−5y^{4} - 9 y^{2} - 5 
-5 + y^4 - 9*y^2
Denominador común [src] 
      4      2
-5 + y  - 9*y
y4−9y2−5y^{4} - 9 y^{2} - 5 
-5 + y^4 - 9*y^2
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