Sr Examen

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Descomponer y^4-9*y^2-5 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
 4      2    
y  - 9*y  - 5
$$\left(y^{4} - 9 y^{2}\right) - 5$$
y^4 - 9*y^2 - 5
Simplificación general [src]
      4      2
-5 + y  - 9*y 
$$y^{4} - 9 y^{2} - 5$$
-5 + y^4 - 9*y^2
Factorización [src]
/           _______________\ /           _______________\ /         _____________\ /         _____________\
|          /         _____ | |          /         _____ | |        /       _____ | |        /       _____ |
|         /    9   \/ 101  | |         /    9   \/ 101  | |       /  9   \/ 101  | |       /  9   \/ 101  |
|x + I*  /   - - + ------- |*|x - I*  /   - - + ------- |*|x +   /   - + ------- |*|x -   /   - + ------- |
\      \/      2      2    / \      \/      2      2    / \    \/    2      2    / \    \/    2      2    /
$$\left(x - i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{101}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{101}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{101}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{101}}{2}}\right)$$
(((x + i*sqrt(-9/2 + sqrt(101)/2))*(x - i*sqrt(-9/2 + sqrt(101)/2)))*(x + sqrt(9/2 + sqrt(101)/2)))*(x - sqrt(9/2 + sqrt(101)/2))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} - 9 y^{2}\right) - 5$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = -5$$
Entonces
$$m = - \frac{9}{2}$$
$$n = - \frac{101}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} - \frac{9}{2}\right)^{2} - \frac{101}{4}$$
Respuesta numérica [src]
-5.0 + y^4 - 9.0*y^2
-5.0 + y^4 - 9.0*y^2
Parte trigonométrica [src]
      4      2
-5 + y  - 9*y 
$$y^{4} - 9 y^{2} - 5$$
-5 + y^4 - 9*y^2
Potencias [src]
      4      2
-5 + y  - 9*y 
$$y^{4} - 9 y^{2} - 5$$
-5 + y^4 - 9*y^2
Unión de expresiones racionales [src]
      2 /      2\
-5 + y *\-9 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} - 9\right) - 5$$
-5 + y^2*(-9 + y^2)
Combinatoria [src]
      4      2
-5 + y  - 9*y 
$$y^{4} - 9 y^{2} - 5$$
-5 + y^4 - 9*y^2
Compilar la expresión [src]
      4      2
-5 + y  - 9*y 
$$y^{4} - 9 y^{2} - 5$$
-5 + y^4 - 9*y^2
Denominador racional [src]
      4      2
-5 + y  - 9*y 
$$y^{4} - 9 y^{2} - 5$$
-5 + y^4 - 9*y^2
Denominador común [src]
      4      2
-5 + y  - 9*y 
$$y^{4} - 9 y^{2} - 5$$
-5 + y^4 - 9*y^2