Sr Examen
Factorizar el polinomio z^2+14*z+4
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(z^{2} + 14 z\right) + 4$$
Para eso usemos la fórmula
$$a z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 14$$
$$c = 4$$
Entonces
$$m = 7$$
$$n = -45$$
Pues,
$$\left(z + 7\right)^{2} - 45$$
$$\left(z^{2} + 14 z\right) + 4$$
Para eso usemos la fórmula
$$a z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 14$$
$$c = 4$$
Entonces
$$m = 7$$
$$n = -45$$
Pues,
$$\left(z + 7\right)^{2} - 45$$
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ \x + 7 + 3*\/ 5 /*\x + 7 - 3*\/ 5 /
$$\left(x + \left(7 - 3 \sqrt{5}\right)\right) \left(x + \left(3 \sqrt{5} + 7\right)\right)$$
(x + 7 + 3*sqrt(5))*(x + 7 - 3*sqrt(5))