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Simplificación de expresiones/ Descomposición de multiplicadores/ z^2+14*z+4

Factorizar el polinomio z^2+14*z+4

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2           
z  + 14*z + 4
(z2+14z)+4\left(z^{2} + 14 z\right) + 4 
z^2 + 14*z + 4
Simplificación general [src] 
     2       
4 + z  + 14*z
z2+14z+4z^{2} + 14 z + 4 
4 + z^2 + 14*z
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(z2+14z)+4\left(z^{2} + 14 z\right) + 4
Para eso usemos la fórmula
az2+bz+c=a(m+z)2+na z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=14b = 14
c=4c = 4
Entonces
m=7m = 7
n=−45n = -45
Pues,
(z+7)2−45\left(z + 7\right)^{2} - 45
Factorización [src] 
/            ___\ /            ___\
\x + 7 + 3*\/ 5 /*\x + 7 - 3*\/ 5 /
(x+(7−35))(x+(35+7))\left(x + \left(7 - 3 \sqrt{5}\right)\right) \left(x + \left(3 \sqrt{5} + 7\right)\right) 
(x + 7 + 3*sqrt(5))*(x + 7 - 3*sqrt(5))
Denominador común [src] 
     2       
4 + z  + 14*z
z2+14z+4z^{2} + 14 z + 4 
4 + z^2 + 14*z
Respuesta numérica [src] 
4.0 + z^2 + 14.0*z
4.0 + z^2 + 14.0*z
Potencias [src] 
     2       
4 + z  + 14*z
z2+14z+4z^{2} + 14 z + 4 
4 + z^2 + 14*z
Parte trigonométrica [src] 
     2       
4 + z  + 14*z
z2+14z+4z^{2} + 14 z + 4 
4 + z^2 + 14*z
Denominador racional [src] 
     2       
4 + z  + 14*z
z2+14z+4z^{2} + 14 z + 4 
4 + z^2 + 14*z
Compilar la expresión [src] 
     2       
4 + z  + 14*z
z2+14z+4z^{2} + 14 z + 4 
4 + z^2 + 14*z
Unión de expresiones racionales [src] 
4 + z*(14 + z)
z(z+14)+4z \left(z + 14\right) + 4 
4 + z*(14 + z)
Combinatoria [src] 
     2       
4 + z  + 14*z
z2+14z+4z^{2} + 14 z + 4 
4 + z^2 + 14*z
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