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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4-y^2-13

Descomponer y^4-y^2-13 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4    2     
y  - y  - 13
(y4−y2)−13\left(y^{4} - y^{2}\right) - 13 
y^4 - y^2 - 13
Simplificación general [src] 
       4    2
-13 + y  - y
y4−y2−13y^{4} - y^{2} - 13 
-13 + y^4 - y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4−y2)−13\left(y^{4} - y^{2}\right) - 13
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−1b = -1
c=−13c = -13
Entonces
m=−12m = - \frac{1}{2}
n=−534n = - \frac{53}{4}
Pues,
(y2−12)2−534\left(y^{2} - \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{53}{4}
Factorización [src] 
/           ______________\ /           ______________\ /         ____________\ /         ____________\
|          /         ____ | |          /         ____ | |        /       ____ | |        /       ____ |
|         /    1   \/ 53  | |         /    1   \/ 53  | |       /  1   \/ 53  | |       /  1   \/ 53  |
|x + I*  /   - - + ------ |*|x - I*  /   - - + ------ |*|x +   /   - + ------ |*|x -   /   - + ------ |
\      \/      2     2    / \      \/      2     2    / \    \/    2     2    / \    \/    2     2    /
(x−i−12+532)(x+i−12+532)(x+12+532)(x−12+532)\left(x - i \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(-1/2 + sqrt(53)/2))*(x - i*sqrt(-1/2 + sqrt(53)/2)))*(x + sqrt(1/2 + sqrt(53)/2)))*(x - sqrt(1/2 + sqrt(53)/2))
Compilar la expresión [src] 
       4    2
-13 + y  - y
y4−y2−13y^{4} - y^{2} - 13 
-13 + y^4 - y^2
Denominador racional [src] 
       4    2
-13 + y  - y
y4−y2−13y^{4} - y^{2} - 13 
-13 + y^4 - y^2
Combinatoria [src] 
       4    2
-13 + y  - y
y4−y2−13y^{4} - y^{2} - 13 
-13 + y^4 - y^2
Denominador común [src] 
       4    2
-13 + y  - y
y4−y2−13y^{4} - y^{2} - 13 
-13 + y^4 - y^2
Parte trigonométrica [src] 
       4    2
-13 + y  - y
y4−y2−13y^{4} - y^{2} - 13 
-13 + y^4 - y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
       2 /      2\
-13 + y *\-1 + y /
y2(y2−1)−13y^{2} \left(y^{2} - 1\right) - 13 
-13 + y^2*(-1 + y^2)
Potencias [src] 
       4    2
-13 + y  - y
y4−y2−13y^{4} - y^{2} - 13 
-13 + y^4 - y^2
Respuesta numérica [src] 
-13.0 + y^4 - y^2
-13.0 + y^4 - y^2
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