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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4-9*y^2-4

Descomponer -y^4-9*y^2-4 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- y  - 9*y  - 4
(−y4−9y2)−4\left(- y^{4} - 9 y^{2}\right) - 4 
-y^4 - 9*y^2 - 4
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4−9y2)−4\left(- y^{4} - 9 y^{2}\right) - 4
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=−9b = -9
c=−4c = -4
Entonces
m=92m = \frac{9}{2}
n=654n = \frac{65}{4}
Pues,
654−(y2+92)2\frac{65}{4} - \left(y^{2} + \frac{9}{2}\right)^{2}
Simplificación general [src] 
      4      2
-4 - y  - 9*y
−y4−9y2−4- y^{4} - 9 y^{2} - 4 
-4 - y^4 - 9*y^2
Factorización [src] 
/           ____________\ /           ____________\ /           ____________\ /           ____________\
|          /       ____ | |          /       ____ | |          /       ____ | |          /       ____ |
|         /  9   \/ 65  | |         /  9   \/ 65  | |         /  9   \/ 65  | |         /  9   \/ 65  |
|x + I*  /   - - ------ |*|x - I*  /   - - ------ |*|x + I*  /   - + ------ |*|x - I*  /   - + ------ |
\      \/    2     2    / \      \/    2     2    / \      \/    2     2    / \      \/    2     2    /
(x−i92−652)(x+i92−652)(x+i652+92)(x−i652+92)\left(x - i \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{65}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{65}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{\sqrt{65}}{2} + \frac{9}{2}}\right) \left(x - i \sqrt{\frac{\sqrt{65}}{2} + \frac{9}{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(9/2 - sqrt(65)/2))*(x - i*sqrt(9/2 - sqrt(65)/2)))*(x + i*sqrt(9/2 + sqrt(65)/2)))*(x - i*sqrt(9/2 + sqrt(65)/2))
Denominador racional [src] 
      4      2
-4 - y  - 9*y
−y4−9y2−4- y^{4} - 9 y^{2} - 4 
-4 - y^4 - 9*y^2
Combinatoria [src] 
      4      2
-4 - y  - 9*y
−y4−9y2−4- y^{4} - 9 y^{2} - 4 
-4 - y^4 - 9*y^2
Compilar la expresión [src] 
      4      2
-4 - y  - 9*y
−y4−9y2−4- y^{4} - 9 y^{2} - 4 
-4 - y^4 - 9*y^2
Parte trigonométrica [src] 
      4      2
-4 - y  - 9*y
−y4−9y2−4- y^{4} - 9 y^{2} - 4 
-4 - y^4 - 9*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /      2\
-4 + y *\-9 - y /
y2(−y2−9)−4y^{2} \left(- y^{2} - 9\right) - 4 
-4 + y^2*(-9 - y^2)
Denominador común [src] 
      4      2
-4 - y  - 9*y
−y4−9y2−4- y^{4} - 9 y^{2} - 4 
-4 - y^4 - 9*y^2
Potencias [src] 
      4      2
-4 - y  - 9*y
−y4−9y2−4- y^{4} - 9 y^{2} - 4 
-4 - y^4 - 9*y^2
Respuesta numérica [src] 
-4.0 - y^4 - 9.0*y^2
-4.0 - y^4 - 9.0*y^2
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