Sr Examen

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Descomponer y^4+9*y^2+5 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
 4      2    
y  + 9*y  + 5
$$\left(y^{4} + 9 y^{2}\right) + 5$$
y^4 + 9*y^2 + 5
Simplificación general [src]
     4      2
5 + y  + 9*y 
$$y^{4} + 9 y^{2} + 5$$
5 + y^4 + 9*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} + 9 y^{2}\right) + 5$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 9$$
$$c = 5$$
Entonces
$$m = \frac{9}{2}$$
$$n = - \frac{61}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} + \frac{9}{2}\right)^{2} - \frac{61}{4}$$
Factorización [src]
/           ____________\ /           ____________\ /           ____________\ /           ____________\
|          /       ____ | |          /       ____ | |          /       ____ | |          /       ____ |
|         /  9   \/ 61  | |         /  9   \/ 61  | |         /  9   \/ 61  | |         /  9   \/ 61  |
|x + I*  /   - - ------ |*|x - I*  /   - - ------ |*|x + I*  /   - + ------ |*|x - I*  /   - + ------ |
\      \/    2     2    / \      \/    2     2    / \      \/    2     2    / \      \/    2     2    /
$$\left(x - i \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{61}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{61}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{\sqrt{61}}{2} + \frac{9}{2}}\right) \left(x - i \sqrt{\frac{\sqrt{61}}{2} + \frac{9}{2}}\right)$$
(((x + i*sqrt(9/2 - sqrt(61)/2))*(x - i*sqrt(9/2 - sqrt(61)/2)))*(x + i*sqrt(9/2 + sqrt(61)/2)))*(x - i*sqrt(9/2 + sqrt(61)/2))
Respuesta numérica [src]
5.0 + y^4 + 9.0*y^2
5.0 + y^4 + 9.0*y^2
Parte trigonométrica [src]
     4      2
5 + y  + 9*y 
$$y^{4} + 9 y^{2} + 5$$
5 + y^4 + 9*y^2
Denominador común [src]
     4      2
5 + y  + 9*y 
$$y^{4} + 9 y^{2} + 5$$
5 + y^4 + 9*y^2
Unión de expresiones racionales [src]
     2 /     2\
5 + y *\9 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} + 9\right) + 5$$
5 + y^2*(9 + y^2)
Denominador racional [src]
     4      2
5 + y  + 9*y 
$$y^{4} + 9 y^{2} + 5$$
5 + y^4 + 9*y^2
Compilar la expresión [src]
     4      2
5 + y  + 9*y 
$$y^{4} + 9 y^{2} + 5$$
5 + y^4 + 9*y^2
Potencias [src]
     4      2
5 + y  + 9*y 
$$y^{4} + 9 y^{2} + 5$$
5 + y^4 + 9*y^2
Combinatoria [src]
     4      2
5 + y  + 9*y 
$$y^{4} + 9 y^{2} + 5$$
5 + y^4 + 9*y^2