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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ x^4-2*x^2-3

Descomponer x^4-2*x^2-3 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
x  - 2*x  - 3
(x4−2x2)−3\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) - 3 
x^4 - 2*x^2 - 3
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(x4−2x2)−3\left(x^{4} - 2 x^{2}\right) - 3
Para eso usemos la fórmula
ax4+bx2+c=a(m+x2)2+na x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−2b = -2
c=−3c = -3
Entonces
m=−1m = -1
n=−4n = -4
Pues,
(x2−1)2−4\left(x^{2} - 1\right)^{2} - 4
Factorización [src] 
/      ___\ /      ___\                
\x + \/ 3 /*\x - \/ 3 /*(x + I)*(x - I)
(x−3)(x+3)(x+i)(x−i)\left(x - \sqrt{3}\right) \left(x + \sqrt{3}\right) \left(x + i\right) \left(x - i\right) 
(((x + sqrt(3))*(x - sqrt(3)))*(x + i))*(x - i)
Simplificación general [src] 
      4      2
-3 + x  - 2*x
x4−2x2−3x^{4} - 2 x^{2} - 3 
-3 + x^4 - 2*x^2
Respuesta numérica [src] 
-3.0 + x^4 - 2.0*x^2
-3.0 + x^4 - 2.0*x^2
Parte trigonométrica [src] 
      4      2
-3 + x  - 2*x
x4−2x2−3x^{4} - 2 x^{2} - 3 
-3 + x^4 - 2*x^2
Potencias [src] 
      4      2
-3 + x  - 2*x
x4−2x2−3x^{4} - 2 x^{2} - 3 
-3 + x^4 - 2*x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /      2\
-3 + x *\-2 + x /
x2(x2−2)−3x^{2} \left(x^{2} - 2\right) - 3 
-3 + x^2*(-2 + x^2)
Denominador racional [src] 
      4      2
-3 + x  - 2*x
x4−2x2−3x^{4} - 2 x^{2} - 3 
-3 + x^4 - 2*x^2
Denominador común [src] 
      4      2
-3 + x  - 2*x
x4−2x2−3x^{4} - 2 x^{2} - 3 
-3 + x^4 - 2*x^2
Combinatoria [src] 
/     2\ /      2\
\1 + x /*\-3 + x /
(x2−3)(x2+1)\left(x^{2} - 3\right) \left(x^{2} + 1\right) 
(1 + x^2)*(-3 + x^2)
Compilar la expresión [src] 
      4      2
-3 + x  - 2*x
x4−2x2−3x^{4} - 2 x^{2} - 3 
-3 + x^4 - 2*x^2
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