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Simplificación de expresiones/ Descomposición de multiplicadores/ z^2-2*z+1

Factorizar el polinomio z^2-2*z+1

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2          
z  - 2*z + 1
(z2−2z)+1\left(z^{2} - 2 z\right) + 1 
z^2 - 2*z + 1
Factorización [src] 
x - 1
x−1x - 1 
x - 1
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(z2−2z)+1\left(z^{2} - 2 z\right) + 1
Para eso usemos la fórmula
az2+bz+c=a(m+z)2+na z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−2b = -2
c=1c = 1
Entonces
m=−1m = -1
n=0n = 0
Pues,
(z−1)2\left(z - 1\right)^{2}
Simplificación general [src] 
     2      
1 + z  - 2*z
z2−2z+1z^{2} - 2 z + 1 
1 + z^2 - 2*z
Respuesta numérica [src] 
1.0 + z^2 - 2.0*z
1.0 + z^2 - 2.0*z
Compilar la expresión [src] 
     2      
1 + z  - 2*z
z2−2z+1z^{2} - 2 z + 1 
1 + z^2 - 2*z
Parte trigonométrica [src] 
     2      
1 + z  - 2*z
z2−2z+1z^{2} - 2 z + 1 
1 + z^2 - 2*z
Denominador común [src] 
     2      
1 + z  - 2*z
z2−2z+1z^{2} - 2 z + 1 
1 + z^2 - 2*z
Potencias [src] 
     2      
1 + z  - 2*z
z2−2z+1z^{2} - 2 z + 1 
1 + z^2 - 2*z
Combinatoria [src] 
        2
(-1 + z)
(z−1)2\left(z - 1\right)^{2} 
(-1 + z)^2
Denominador racional [src] 
     2      
1 + z  - 2*z
z2−2z+1z^{2} - 2 z + 1 
1 + z^2 - 2*z
Unión de expresiones racionales [src] 
1 + z*(-2 + z)
z(z−2)+1z \left(z - 2\right) + 1 
1 + z*(-2 + z)
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