Sr Examen

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(a^2-b^2)/(a*b)=3 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
 2    2    
a  - b     
------- = 3
  a*b      
$$\frac{a^{2} - b^{2}}{a b} = 3$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{a^{2} - b^{2}}{a b} = 3$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
a*b
obtendremos:
$$a b \frac{1}{a b} \left(a^{2} - b^{2}\right) = 3 a b$$
$$a^{2} - b^{2} = 3 a b$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$a^{2} - b^{2} = 3 a b$$
en
$$a^{2} - 3 a b - b^{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*b^2 + b*b + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$b_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$b_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = - 3 a$$
$$c = a^{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3*a)^2 - 4 * (-1) * (a^2) = 13*a^2

La ecuación tiene dos raíces.
b1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

b2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$b_{1} = - \frac{3 a}{2} - \frac{\sqrt{13} \sqrt{a^{2}}}{2}$$
$$b_{2} = - \frac{3 a}{2} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{a^{2}}}{2}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
     /        ____\           /        ____\      
     |  3   \/ 13 |           |  3   \/ 13 |      
b1 = |- - + ------|*re(a) + I*|- - + ------|*im(a)
     \  2     2   /           \  2     2   /      
$$b_{1} = \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)} + i \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}$$
     /        ____\           /        ____\      
     |  3   \/ 13 |           |  3   \/ 13 |      
b2 = |- - - ------|*re(a) + I*|- - - ------|*im(a)
     \  2     2   /           \  2     2   /      
$$b_{2} = \left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)} + i \left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}$$
b2 = (-sqrt(13)/2 - 3/2)*re(a) + i*(-sqrt(13)/2 - 3/2)*im(a)
Suma y producto de raíces [src]
suma
/        ____\           /        ____\         /        ____\           /        ____\      
|  3   \/ 13 |           |  3   \/ 13 |         |  3   \/ 13 |           |  3   \/ 13 |      
|- - + ------|*re(a) + I*|- - + ------|*im(a) + |- - - ------|*re(a) + I*|- - - ------|*im(a)
\  2     2   /           \  2     2   /         \  2     2   /           \  2     2   /      
$$\left(\left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)} + i \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) + \left(\left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)} + i \left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}\right)$$
=
/        ____\         /        ____\           /        ____\           /        ____\      
|  3   \/ 13 |         |  3   \/ 13 |           |  3   \/ 13 |           |  3   \/ 13 |      
|- - + ------|*re(a) + |- - - ------|*re(a) + I*|- - + ------|*im(a) + I*|- - - ------|*im(a)
\  2     2   /         \  2     2   /           \  2     2   /           \  2     2   /      
$$\left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)} + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)} + i \left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)} + i \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}$$
producto
//        ____\           /        ____\      \ //        ____\           /        ____\      \
||  3   \/ 13 |           |  3   \/ 13 |      | ||  3   \/ 13 |           |  3   \/ 13 |      |
||- - + ------|*re(a) + I*|- - + ------|*im(a)|*||- - - ------|*re(a) + I*|- - - ------|*im(a)|
\\  2     2   /           \  2     2   /      / \\  2     2   /           \  2     2   /      /
$$\left(\left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)} + i \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) \left(\left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)} + i \left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}\right)$$
=
  2        2                     
im (a) - re (a) - 2*I*im(a)*re(a)
$$- \left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} - 2 i \operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}$$
im(a)^2 - re(a)^2 - 2*i*im(a)*re(a)