Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3-3*6+2=x
-
Ecuación |x-2|+|x-4|=3
-
Ecuación (x+2)^2=(1-x)^2
-
Ecuación 3^x+4^x=5^x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-2*y=20
- -9*x-15*y=-4
- -13*x+7*y=11
- -7*x-7*y=-14
-
Expresiones idénticas
- (a^ dos -b^ dos)/(a*b)= tres
- (a al cuadrado menos b al cuadrado ) dividir por (a multiplicar por b) es igual a 3
- (a en el grado dos menos b en el grado dos) dividir por (a multiplicar por b) es igual a tres
- (a2-b2)/(a*b)=3
- a2-b2/a*b=3
- (a²-b²)/(a*b)=3
- (a en el grado 2-b en el grado 2)/(a*b)=3
- (a^2-b^2)/(ab)=3
- (a2-b2)/(ab)=3
- a2-b2/ab=3
- a^2-b^2/ab=3
- (a^2-b^2) dividir por (a*b)=3
-
Expresiones semejantes
- (a^2+b^2)/(a*b)=3
(a^2-b^2)/(a*b)=3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{a^{2} - b^{2}}{a b} = 3$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
a*b
obtendremos:
$$a b \frac{1}{a b} \left(a^{2} - b^{2}\right) = 3 a b$$
$$a^{2} - b^{2} = 3 a b$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$a^{2} - b^{2} = 3 a b$$
en
$$a^{2} - 3 a b - b^{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$b_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$b_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = - 3 a$$
$$c = a^{2}$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$b_{1} = - \frac{3 a}{2} - \frac{\sqrt{13} \sqrt{a^{2}}}{2}$$
$$b_{2} = - \frac{3 a}{2} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{a^{2}}}{2}$$
$$\frac{a^{2} - b^{2}}{a b} = 3$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
a*b
obtendremos:
$$a b \frac{1}{a b} \left(a^{2} - b^{2}\right) = 3 a b$$
$$a^{2} - b^{2} = 3 a b$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$a^{2} - b^{2} = 3 a b$$
en
$$a^{2} - 3 a b - b^{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*b^2 + b*b + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$b_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$b_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = - 3 a$$
$$c = a^{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3*a)^2 - 4 * (-1) * (a^2) = 13*a^2
La ecuación tiene dos raíces.
b1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
b2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$b_{1} = - \frac{3 a}{2} - \frac{\sqrt{13} \sqrt{a^{2}}}{2}$$
$$b_{2} = - \frac{3 a}{2} + \frac{\sqrt{13} \sqrt{a^{2}}}{2}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ ____\ / ____\
| 3 \/ 13 | | 3 \/ 13 |
b1 = |- - + ------|*re(a) + I*|- - + ------|*im(a)
\ 2 2 / \ 2 2 /
$$b_{1} = \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)} + i \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}$$
/ ____\ / ____\
| 3 \/ 13 | | 3 \/ 13 |
b2 = |- - - ------|*re(a) + I*|- - - ------|*im(a)
\ 2 2 / \ 2 2 /
$$b_{2} = \left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)} + i \left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}$$
b2 = (-sqrt(13)/2 - 3/2)*re(a) + i*(-sqrt(13)/2 - 3/2)*im(a)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ____\ / ____\ / ____\ / ____\ | 3 \/ 13 | | 3 \/ 13 | | 3 \/ 13 | | 3 \/ 13 | |- - + ------|*re(a) + I*|- - + ------|*im(a) + |- - - ------|*re(a) + I*|- - - ------|*im(a) \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(\left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)} + i \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) + \left(\left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)} + i \left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}\right)$$
=
/ ____\ / ____\ / ____\ / ____\ | 3 \/ 13 | | 3 \/ 13 | | 3 \/ 13 | | 3 \/ 13 | |- - + ------|*re(a) + |- - - ------|*re(a) + I*|- - + ------|*im(a) + I*|- - - ------|*im(a) \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)} + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)} + i \left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)} + i \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}$$
producto
// ____\ / ____\ \ // ____\ / ____\ \ || 3 \/ 13 | | 3 \/ 13 | | || 3 \/ 13 | | 3 \/ 13 | | ||- - + ------|*re(a) + I*|- - + ------|*im(a)|*||- - - ------|*re(a) + I*|- - - ------|*im(a)| \\ 2 2 / \ 2 2 / / \\ 2 2 / \ 2 2 / /
$$\left(\left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)} + i \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) \left(\left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)} + i \left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}\right)$$
=
2 2 im (a) - re (a) - 2*I*im(a)*re(a)
$$- \left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} - 2 i \operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}$$
im(a)^2 - re(a)^2 - 2*i*im(a)*re(a)