Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación cos(x)=3/4
-
Ecuación x^2-20=0
-
Ecuación (7x-10)-(10x-4)=15
-
Ecuación x^2+11x+18=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -10*x+18*y=6
- 15*x+9*y=5
- 20*x-18*y=-11
- -14*x-16*y=14
-
Expresiones idénticas
- z^ dos + cuatro *i*z+ cinco = cero
- z al cuadrado más 4 multiplicar por i multiplicar por z más 5 es igual a 0
- z en el grado dos más cuatro multiplicar por i multiplicar por z más cinco es igual a cero
- z2+4*i*z+5=0
- z²+4*i*z+5=0
- z en el grado 2+4*i*z+5=0
- z^2+4iz+5=0
- z2+4iz+5=0
- z^2+4*i*z+5=O
-
Expresiones semejantes
- z^2+4*i*z-5=0
- z^2-4*i*z+5=0
z^2+4*i*z+5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4 i$$
$$c = 5$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$z_{1} = i$$
$$z_{2} = - 5 i$$
a*z^2 + b*z + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4 i$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(4*i)^2 - 4 * (1) * (5) = -36
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$z_{1} = i$$
$$z_{2} = - 5 i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = - 4 i$$
$$z_{1} z_{2} = 5$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = - 4 i$$
$$z_{1} z_{2} = 5$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-5*I + I
$$- 5 i + i$$
=
-4*I
$$- 4 i$$
producto
-5*I*I
$$- 5 i i$$
=
5
$$5$$
5