Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3-x^2-x-1=0
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Ecuación 3x-2(3x+4)=10
-
Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
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Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-3*y=14
- 2*x-15*y=-1
- -18*x-6*y=-1
- 6*x+9*y=-9
-
Expresiones idénticas
- z^ dos - cuatro *i*z+ cinco = cero
- z al cuadrado menos 4 multiplicar por i multiplicar por z más 5 es igual a 0
- z en el grado dos menos cuatro multiplicar por i multiplicar por z más cinco es igual a cero
- z2-4*i*z+5=0
- z²-4*i*z+5=0
- z en el grado 2-4*i*z+5=0
- z^2-4iz+5=0
- z2-4iz+5=0
- z^2-4*i*z+5=O
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Expresiones semejantes
- z^2-4*i*z-5=0
- z^2+4*i*z+5=0
z^2-4*i*z+5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - 4 i$$
$$c = 5$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$z_{1} = 5 i$$
$$z_{2} = - i$$
a*z^2 + b*z + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - 4 i$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4*i)^2 - 4 * (1) * (5) = -36
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$z_{1} = 5 i$$
$$z_{2} = - i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - 4 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 4 i$$
$$z_{1} z_{2} = 5$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - 4 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 4 i$$
$$z_{1} z_{2} = 5$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-I + 5*I
$$- i + 5 i$$
=
4*I
$$4 i$$
producto
-I*5*I
$$- i 5 i$$
=
5
$$5$$
5