Sr Examen

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z^2-4*i*z+5=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 2                
z  - 4*I*z + 5 = 0
$$\left(z^{2} - 4 i z\right) + 5 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - 4 i$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4*i)^2 - 4 * (1) * (5) = -36

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$z_{1} = 5 i$$
$$z_{2} = - i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - 4 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 4 i$$
$$z_{1} z_{2} = 5$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
-I + 5*I
$$- i + 5 i$$
=
4*I
$$4 i$$
producto
-I*5*I
$$- i 5 i$$
=
5
$$5$$
5
Respuesta rápida [src]
z1 = -I
$$z_{1} = - i$$
z2 = 5*I
$$z_{2} = 5 i$$
z2 = 5*i
Respuesta numérica [src]
z1 = 5.0*i
z2 = -1.0*i
z2 = -1.0*i