(x+4)/(5*x+9)=(x+4)/(4*x-5) la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 4}{5 x + 9} = \frac{x + 4}{4 x - 5}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
9 + 5*x y -5 + 4*x
obtendremos:
$$\frac{\left(x + 4\right) \left(5 x + 9\right)}{5 x + 9} = \frac{\left(x + 4\right) \left(5 x + 9\right)}{4 x - 5}$$
$$x + 4 = \frac{\left(x + 4\right) \left(5 x + 9\right)}{4 x - 5}$$
$$\left(x + 4\right) \left(4 x - 5\right) = \frac{\left(x + 4\right) \left(5 x + 9\right)}{4 x - 5} \left(4 x - 5\right)$$
$$4 x^{2} + 11 x - 20 = 5 x^{2} + 29 x + 36$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$4 x^{2} + 11 x - 20 = 5 x^{2} + 29 x + 36$$
en
$$- x^{2} - 18 x - 56 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -18$$
$$c = -56$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-18)^2 - 4 * (-1) * (-56) = 100

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -14$$
$$x_{2} = -4$$