Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 8*x=2
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Ecuación 3^x=81
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Ecuación x^2=12
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Ecuación -27x+220=-5x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- 9*x+17*y=13
- -17*x+2*y=9
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Expresiones idénticas
- (x+ cuatro)/(cinco *x+ nueve)=(x+ cuatro)/(cuatro *x- cinco)
- (x más 4) dividir por (5 multiplicar por x más 9) es igual a (x más 4) dividir por (4 multiplicar por x menos 5)
- (x más cuatro) dividir por (cinco multiplicar por x más nueve) es igual a (x más cuatro) dividir por (cuatro multiplicar por x menos cinco)
- (x+4)/(5x+9)=(x+4)/(4x-5)
- x+4/5x+9=x+4/4x-5
- (x+4) dividir por (5*x+9)=(x+4) dividir por (4*x-5)
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Expresiones semejantes
- x+4/5x+9=x+4/4x-5
- (x+4)/(5*x+9)=(x-4)/(4*x-5)
- (x-4)/(5*x+9)=(x+4)/(4*x-5)
- (x+4)/(5*x+9)=(x+4)/(4*x+5)
- (x+4)/(5*x-9)=(x+4)/(4*x-5)
- x+4/5*x=x+4/4x-5
- x=+4/5x+9=x+4/4x-5
- x+4/5*x+9=0
(x+4)/(5*x+9)=(x+4)/(4*x-5) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
x + 4 x + 4 ------- = ------- 5*x + 9 4*x - 5
$$\frac{x + 4}{5 x + 9} = \frac{x + 4}{4 x - 5}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 4}{5 x + 9} = \frac{x + 4}{4 x - 5}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
9 + 5*x y -5 + 4*x
obtendremos:
$$\frac{\left(x + 4\right) \left(5 x + 9\right)}{5 x + 9} = \frac{\left(x + 4\right) \left(5 x + 9\right)}{4 x - 5}$$
$$x + 4 = \frac{\left(x + 4\right) \left(5 x + 9\right)}{4 x - 5}$$
$$\left(x + 4\right) \left(4 x - 5\right) = \frac{\left(x + 4\right) \left(5 x + 9\right)}{4 x - 5} \left(4 x - 5\right)$$
$$4 x^{2} + 11 x - 20 = 5 x^{2} + 29 x + 36$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$4 x^{2} + 11 x - 20 = 5 x^{2} + 29 x + 36$$
en
$$- x^{2} - 18 x - 56 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -18$$
$$c = -56$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = -14$$
$$x_{2} = -4$$
$$\frac{x + 4}{5 x + 9} = \frac{x + 4}{4 x - 5}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
9 + 5*x y -5 + 4*x
obtendremos:
$$\frac{\left(x + 4\right) \left(5 x + 9\right)}{5 x + 9} = \frac{\left(x + 4\right) \left(5 x + 9\right)}{4 x - 5}$$
$$x + 4 = \frac{\left(x + 4\right) \left(5 x + 9\right)}{4 x - 5}$$
$$\left(x + 4\right) \left(4 x - 5\right) = \frac{\left(x + 4\right) \left(5 x + 9\right)}{4 x - 5} \left(4 x - 5\right)$$
$$4 x^{2} + 11 x - 20 = 5 x^{2} + 29 x + 36$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$4 x^{2} + 11 x - 20 = 5 x^{2} + 29 x + 36$$
en
$$- x^{2} - 18 x - 56 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -18$$
$$c = -56$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-18)^2 - 4 * (-1) * (-56) = 100
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = -14$$
$$x_{2} = -4$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-14 - 4
$$-14 - 4$$
=
-18
$$-18$$
producto
-14*(-4)
$$- -56$$
=
56
$$56$$
56