Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 25*x=100
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Ecuación 5+3(2y-1)=2(y-3)
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Ecuación 64x^3-16x^2+x=0
-
Ecuación x+(x/4)=-5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -14*x+4*y=-16
- 11*x-9*y=-4
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Expresiones idénticas
- 64x^ tres -16x^ dos +x= cero
- 64x al cubo menos 16x al cuadrado más x es igual a 0
- 64x en el grado tres menos 16x en el grado dos más x es igual a cero
- 64x3-16x2+x=0
- 64x³-16x²+x=0
- 64x en el grado 3-16x en el grado 2+x=0
- 64x^3-16x^2+x=O
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Expresiones semejantes
- 64x^3+16x^2+x=0
- 64x^3-16x^2-x=0
64x^3-16x^2+x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$x + \left(64 x^{3} - 16 x^{2}\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(64 x^{2} - 16 x + 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$64 x^{2} - 16 x + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 64$$
$$b = -16$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D = 0 hay sólo una raíz.
$$x_{2} = \frac{1}{8}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 64*x^3 - 16*x^2 + x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{8}$$
$$x + \left(64 x^{3} - 16 x^{2}\right) = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(64 x^{2} - 16 x + 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$64 x^{2} - 16 x + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 64$$
$$b = -16$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-16)^2 - 4 * (64) * (1) = 0
Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = --16/2/(64)
$$x_{2} = \frac{1}{8}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 64*x^3 - 16*x^2 + x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{8}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$x + \left(64 x^{3} - 16 x^{2}\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{64} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{64}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{1}{64}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$x + \left(64 x^{3} - 16 x^{2}\right) = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{64} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{64}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = \frac{1}{64}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1/8
$$\frac{1}{8}$$
=
1/8
$$\frac{1}{8}$$
producto
0 - 8
$$\frac{0}{8}$$
=
0
$$0$$
0
Gráfico