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-x^2-32x+24 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   2                
- x  - 32*x + 24 = 0
(−x2−32x)+24=0\left(- x^{2} - 32 x\right) + 24 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=−32b = -32
c=24c = 24
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-32)^2 - 4 * (-1) * (24) = 1120

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−270−16x_{1} = - 2 \sqrt{70} - 16
x2=−16+270x_{2} = -16 + 2 \sqrt{70}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(−x2−32x)+24=0\left(- x^{2} - 32 x\right) + 24 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2+32x−24=0x^{2} + 32 x - 24 = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=32p = 32
q=caq = \frac{c}{a}
q=−24q = -24
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−32x_{1} + x_{2} = -32
x1x2=−24x_{1} x_{2} = -24
Respuesta rápida [src] 
               ____
x1 = -16 + 2*\/ 70
x1=−16+270x_{1} = -16 + 2 \sqrt{70} 
               ____
x2 = -16 - 2*\/ 70
x2=−270−16x_{2} = - 2 \sqrt{70} - 16 
x2 = -2*sqrt(70) - 16
Suma y producto de raíces [src] 
suma
          ____             ____
-16 + 2*\/ 70  + -16 - 2*\/ 70
(−270−16)+(−16+270)\left(- 2 \sqrt{70} - 16\right) + \left(-16 + 2 \sqrt{70}\right) 
=
-32
−32-32 
producto
/          ____\ /          ____\
\-16 + 2*\/ 70 /*\-16 - 2*\/ 70 /
(−16+270)(−270−16)\left(-16 + 2 \sqrt{70}\right) \left(- 2 \sqrt{70} - 16\right) 
=
-24
−24-24 
-24
Respuesta numérica [src] 
x1 = -32.7332005306815
x2 = 0.733200530681511
x2 = 0.733200530681511
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