Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
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Ecuación x^2-14*x+33=0
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Ecuación 5-x^2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-12*y=-19
- 18*x+17*y=-14
- 10*x+3*y=2
- 5*x-4*y=-2
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Expresiones idénticas
- treinta y seis * tres (x+ veinte)+ veintidós * tres (x- veinte)= tres (x^ dos - cuatro)
- 36 multiplicar por 3(x más 20) más 22 multiplicar por 3(x menos 20) es igual a 3(x al cuadrado menos 4)
- treinta y seis multiplicar por tres (x más veinte) más veintidós multiplicar por tres (x menos veinte) es igual a tres (x en el grado dos menos cuatro)
- 36*3(x+20)+22*3(x-20)=3(x2-4)
- 36*3x+20+22*3x-20=3x2-4
- 36*3(x+20)+22*3(x-20)=3(x²-4)
- 36*3(x+20)+22*3(x-20)=3(x en el grado 2-4)
- 363(x+20)+223(x-20)=3(x^2-4)
- 363(x+20)+223(x-20)=3(x2-4)
- 363x+20+223x-20=3x2-4
- 363x+20+223x-20=3x^2-4
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Expresiones semejantes
- 36*3(x+20)-22*3(x-20)=3(x^2-4)
- 36*3(x+20)+22*3(x+20)=3(x^2-4)
- 36*3(x-20)+22*3(x-20)=3(x^2-4)
- 36*3(x+20)+22*3(x-20)=3(x^2+4)
36*3(x+20)+22*3(x-20)=3(x^2-4) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ 108*(x + 20) + 66*(x - 20) = 3*\x - 4/
$$66 \left(x - 20\right) + 108 \left(x + 20\right) = 3 \left(x^{2} - 4\right)$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$66 \left(x - 20\right) + 108 \left(x + 20\right) = 3 \left(x^{2} - 4\right)$$
en
$$- 3 \left(x^{2} - 4\right) + \left(66 \left(x - 20\right) + 108 \left(x + 20\right)\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- 3 \left(x^{2} - 4\right) + \left(66 \left(x - 20\right) + 108 \left(x + 20\right)\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 3 x^{2} + 174 x + 852 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -3$$
$$b = 174$$
$$c = 852$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 29 - 15 \sqrt{5}$$
$$x_{2} = 29 + 15 \sqrt{5}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$66 \left(x - 20\right) + 108 \left(x + 20\right) = 3 \left(x^{2} - 4\right)$$
en
$$- 3 \left(x^{2} - 4\right) + \left(66 \left(x - 20\right) + 108 \left(x + 20\right)\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- 3 \left(x^{2} - 4\right) + \left(66 \left(x - 20\right) + 108 \left(x + 20\right)\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- 3 x^{2} + 174 x + 852 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -3$$
$$b = 174$$
$$c = 852$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(174)^2 - 4 * (-3) * (852) = 40500
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 29 - 15 \sqrt{5}$$
$$x_{2} = 29 + 15 \sqrt{5}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$66 \left(x - 20\right) + 108 \left(x + 20\right) = 3 \left(x^{2} - 4\right)$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 58 x - 284 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -58$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -284$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 58$$
$$x_{1} x_{2} = -284$$
$$66 \left(x - 20\right) + 108 \left(x + 20\right) = 3 \left(x^{2} - 4\right)$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 58 x - 284 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -58$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -284$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 58$$
$$x_{1} x_{2} = -284$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 29 - 15*\/ 5 + 29 + 15*\/ 5
$$\left(29 - 15 \sqrt{5}\right) + \left(29 + 15 \sqrt{5}\right)$$
=
58
$$58$$
producto
/ ___\ / ___\ \29 - 15*\/ 5 /*\29 + 15*\/ 5 /
$$\left(29 - 15 \sqrt{5}\right) \left(29 + 15 \sqrt{5}\right)$$
=
-284
$$-284$$
-284
Respuesta rápida
[src]
___ x1 = 29 - 15*\/ 5
$$x_{1} = 29 - 15 \sqrt{5}$$
___ x2 = 29 + 15*\/ 5
$$x_{2} = 29 + 15 \sqrt{5}$$
x2 = 29 + 15*sqrt(5)