Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x^2-49=0
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Ecuación 1-x/2=x/3
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Ecuación 3*x^2-9=0
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Ecuación -8x-17=3x-105
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -19*x+14*y=20
- 5*x-14*y=-15
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Expresiones idénticas
- ((tres / diez)*y-(dos / cinco)*x)*((nueve / cien)*y^ dos +(tres / veinticinco)*y*x+(cuatro / veinticinco)*x^ dos)= cero
- ((3 dividir por 10) multiplicar por y menos (2 dividir por 5) multiplicar por x) multiplicar por ((9 dividir por 100) multiplicar por y al cuadrado más (3 dividir por 25) multiplicar por y multiplicar por x más (4 dividir por 25) multiplicar por x al cuadrado ) es igual a 0
- ((tres dividir por diez) multiplicar por y menos (dos dividir por cinco) multiplicar por x) multiplicar por ((nueve dividir por cien) multiplicar por y en el grado dos más (tres dividir por veinticinco) multiplicar por y multiplicar por x más (cuatro dividir por veinticinco) multiplicar por x en el grado dos) es igual a cero
- ((3/10)*y-(2/5)*x)*((9/100)*y2+(3/25)*y*x+(4/25)*x2)=0
- 3/10*y-2/5*x*9/100*y2+3/25*y*x+4/25*x2=0
- ((3/10)*y-(2/5)*x)*((9/100)*y²+(3/25)*y*x+(4/25)*x²)=0
- ((3/10)*y-(2/5)*x)*((9/100)*y en el grado 2+(3/25)*y*x+(4/25)*x en el grado 2)=0
- ((3/10)y-(2/5)x)((9/100)y^2+(3/25)yx+(4/25)x^2)=0
- ((3/10)y-(2/5)x)((9/100)y2+(3/25)yx+(4/25)x2)=0
- 3/10y-2/5x9/100y2+3/25yx+4/25x2=0
- 3/10y-2/5x9/100y^2+3/25yx+4/25x^2=0
- ((3/10)*y-(2/5)*x)*((9/100)*y^2+(3/25)*y*x+(4/25)*x^2)=O
- ((3 dividir por 10)*y-(2 dividir por 5)*x)*((9 dividir por 100)*y^2+(3 dividir por 25)*y*x+(4 dividir por 25)*x^2)=0
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Expresiones semejantes
- ((3/10)*y-(2/5)*x)*((9/100)*y^2+(3/25)*y*x-(4/25)*x^2)=0
- ((3/10)*y-(2/5)*x)*((9/100)*y^2-(3/25)*y*x+(4/25)*x^2)=0
- ((3/10)*y+(2/5)*x)*((9/100)*y^2+(3/25)*y*x+(4/25)*x^2)=0
((3/10)*y-(2/5)*x)*((9/100)*y^2+(3/25)*y*x+(4/25)*x^2)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2\ /3*y 2*x\ |9*y 3*y 4*x | |--- - ---|*|---- + ---*x + ----| = 0 \ 10 5 / \100 25 25 /
$$\left(- \frac{2 x}{5} + \frac{3 y}{10}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{25} + \left(x \frac{3 y}{25} + \frac{9 y^{2}}{100}\right)\right) = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- \frac{2 x}{5} + \frac{3 y}{10}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{25} + \left(x \frac{3 y}{25} + \frac{9 y^{2}}{100}\right)\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$- \frac{2 x}{5} + \frac{3 y}{10} = 0$$
$$\frac{4 x^{2}}{25} + \frac{3 x y}{25} + \frac{9 y^{2}}{100} = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$- \frac{2 x}{5} + \frac{3 y}{10} = 0$$
Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
Move the summands with the other variables
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{2 x}{5} = \frac{\left(-3\right) y}{10}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2/5
Obtenemos la respuesta: x1 = 3*y/4
2.
$$\frac{4 x^{2}}{25} + \frac{3 x y}{25} + \frac{9 y^{2}}{100} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{4}{25}$$
$$b = \frac{3 y}{25}$$
$$c = \frac{9 y^{2}}{100}$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = - \frac{3 y}{8} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{- y^{2}}}{8}$$
$$x_{3} = - \frac{3 y}{8} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{- y^{2}}}{8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{3 y}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3 y}{8} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{- y^{2}}}{8}$$
$$x_{3} = - \frac{3 y}{8} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{- y^{2}}}{8}$$
$$\left(- \frac{2 x}{5} + \frac{3 y}{10}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{25} + \left(x \frac{3 y}{25} + \frac{9 y^{2}}{100}\right)\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$- \frac{2 x}{5} + \frac{3 y}{10} = 0$$
$$\frac{4 x^{2}}{25} + \frac{3 x y}{25} + \frac{9 y^{2}}{100} = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$- \frac{2 x}{5} + \frac{3 y}{10} = 0$$
Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
-2*x/5 + 3*y/10 = 0
Move the summands with the other variables
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{2 x}{5} = \frac{\left(-3\right) y}{10}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2/5
x = -3*y/10 / (-2/5)
Obtenemos la respuesta: x1 = 3*y/4
2.
$$\frac{4 x^{2}}{25} + \frac{3 x y}{25} + \frac{9 y^{2}}{100} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{4}{25}$$
$$b = \frac{3 y}{25}$$
$$c = \frac{9 y^{2}}{100}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3*y/25)^2 - 4 * (4/25) * (9*y^2/100) = -27*y^2/625
La ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = - \frac{3 y}{8} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{- y^{2}}}{8}$$
$$x_{3} = - \frac{3 y}{8} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{- y^{2}}}{8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{3 y}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3 y}{8} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{- y^{2}}}{8}$$
$$x_{3} = - \frac{3 y}{8} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{- y^{2}}}{8}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
3*re(y) 3*I*im(y)
x1 = ------- + ---------
4 4
$$x_{1} = \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{4} + \frac{3 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{4}$$
/ ___ \ ___
3*re(y) | 3*im(y) 3*\/ 3 *re(y)| 3*\/ 3 *im(y)
x2 = - ------- + I*|- ------- - -------------| + -------------
8 \ 8 8 / 8
$$x_{2} = i \left(- \frac{3 \sqrt{3} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{8} - \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{8}\right) - \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{3} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{8}$$
/ ___ \ ___
3*re(y) | 3*im(y) 3*\/ 3 *re(y)| 3*\/ 3 *im(y)
x3 = - ------- + I*|- ------- + -------------| - -------------
8 \ 8 8 / 8
$$x_{3} = i \left(\frac{3 \sqrt{3} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{8} - \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{8}\right) - \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{8} - \frac{3 \sqrt{3} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{8}$$
x3 = i*(3*sqrt(3)*re(y)/8 - 3*im(y)/8) - 3*re(y)/8 - 3*sqrt(3)*im(y)/8
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ___ \ ___ / ___ \ ___ 3*re(y) 3*I*im(y) 3*re(y) | 3*im(y) 3*\/ 3 *re(y)| 3*\/ 3 *im(y) 3*re(y) | 3*im(y) 3*\/ 3 *re(y)| 3*\/ 3 *im(y) ------- + --------- + - ------- + I*|- ------- - -------------| + ------------- + - ------- + I*|- ------- + -------------| - ------------- 4 4 8 \ 8 8 / 8 8 \ 8 8 / 8
$$\left(\left(\frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{4} + \frac{3 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{4}\right) + \left(i \left(- \frac{3 \sqrt{3} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{8} - \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{8}\right) - \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{3} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{8}\right)\right) + \left(i \left(\frac{3 \sqrt{3} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{8} - \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{8}\right) - \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{8} - \frac{3 \sqrt{3} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{8}\right)$$
=
/ ___ \ / ___ \ | 3*im(y) 3*\/ 3 *re(y)| | 3*im(y) 3*\/ 3 *re(y)| 3*I*im(y) I*|- ------- - -------------| + I*|- ------- + -------------| + --------- \ 8 8 / \ 8 8 / 4
$$i \left(- \frac{3 \sqrt{3} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{8} - \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{8}\right) + i \left(\frac{3 \sqrt{3} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{8} - \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{8}\right) + \frac{3 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{4}$$
producto
/ / ___ \ ___ \ / / ___ \ ___ \ /3*re(y) 3*I*im(y)\ | 3*re(y) | 3*im(y) 3*\/ 3 *re(y)| 3*\/ 3 *im(y)| | 3*re(y) | 3*im(y) 3*\/ 3 *re(y)| 3*\/ 3 *im(y)| |------- + ---------|*|- ------- + I*|- ------- - -------------| + -------------|*|- ------- + I*|- ------- + -------------| - -------------| \ 4 4 / \ 8 \ 8 8 / 8 / \ 8 \ 8 8 / 8 /
$$\left(\frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{4} + \frac{3 i \operatorname{im}{\left(y\right)}}{4}\right) \left(i \left(- \frac{3 \sqrt{3} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{8} - \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{8}\right) - \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{3} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{8}\right) \left(i \left(\frac{3 \sqrt{3} \operatorname{re}{\left(y\right)}}{8} - \frac{3 \operatorname{im}{\left(y\right)}}{8}\right) - \frac{3 \operatorname{re}{\left(y\right)}}{8} - \frac{3 \sqrt{3} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{8}\right)$$
=
3 2 3 2
27*re (y) 81*im (y)*re(y) 27*I*im (y) 81*I*re (y)*im(y)
--------- - --------------- - ----------- + -----------------
64 64 64 64
$$\frac{27 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{3}}{64} + \frac{81 i \left(\operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} \operatorname{im}{\left(y\right)}}{64} - \frac{81 \operatorname{re}{\left(y\right)} \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{64} - \frac{27 i \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{3}}{64}$$
27*re(y)^3/64 - 81*im(y)^2*re(y)/64 - 27*i*im(y)^3/64 + 81*i*re(y)^2*im(y)/64