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x^3+4x^2+x-6=0

x^3+4x^2+x-6=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 3      2            
x  + 4*x  + x - 6 = 0
(x+(x3+4x2))−6=0\left(x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 6 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(x+(x3+4x2))−6=0\left(x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 6 = 0
cambiamos
(x+((4x2+(x3−1))−4))−1=0\left(x + \left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 4\right)\right) - 1 = 0
o
(x+((4x2+(x3−13))−4⋅12))−1=0\left(x + \left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) - 4 \cdot 1^{2}\right)\right) - 1 = 0
(x−1)+(4(x2−12)+(x3−13))=0\left(x - 1\right) + \left(4 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0
(x−1)+((x−1)((x2+x)+12)+4(x−1)(x+1))=0\left(x - 1\right) + \left(\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) + 4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) = 0
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x−1)((4(x+1)+((x2+x)+12))+1)=0\left(x - 1\right) \left(\left(4 \left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) + 1\right) = 0
o
(x−1)(x2+5x+6)=0\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 5 x + 6\right) = 0
entonces:
x1=1x_{1} = 1
y además
obtenemos la ecuación
x2+5x+6=0x^{2} + 5 x + 6 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=5b = 5
c=6c = 6
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (1) * (6) = 1

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=−2x_{2} = -2
x3=−3x_{3} = -3
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 4*x^2 + x - 6 = 0:
x1=1x_{1} = 1
x2=−2x_{2} = -2
x3=−3x_{3} = -3
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=4p = 4
q=caq = \frac{c}{a}
q=1q = 1
v=dav = \frac{d}{a}
v=−6v = -6
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=−4x_{1} + x_{2} + x_{3} = -4
x1x2+x1x3+x2x3=1x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 1
x1x2x3=−6x_{1} x_{2} x_{3} = -6
Gráfica
05-15-10-51015-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -3
x1=−3x_{1} = -3 
x2 = -2
x2=−2x_{2} = -2 
x3 = 1
x3=1x_{3} = 1 
x3 = 1
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-3 - 2 + 1
(−3−2)+1\left(-3 - 2\right) + 1 
=
-4
−4-4 
producto
-3*(-2)
−−6- -6 
=
6
66 
6
Respuesta numérica [src] 
x1 = -2.0
x2 = 1.0
x3 = -3.0
x3 = -3.0
Gráfico
x^3+4x^2+x-6=0 la ecuación
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