Sr Examen

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3x²-4 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   2        
3*x  - 4 = 0
$$3 x^{2} - 4 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (3) * (-4) = 48

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$3 x^{2} - 4 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{4}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{4}{3}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
          ___
     -2*\/ 3 
x1 = --------
        3    
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
         ___
     2*\/ 3 
x2 = -------
        3   
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
x2 = 2*sqrt(3)/3
Suma y producto de raíces [src]
suma
      ___       ___
  2*\/ 3    2*\/ 3 
- ------- + -------
     3         3   
$$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
=
0
$$0$$
producto
     ___     ___
-2*\/ 3  2*\/ 3 
--------*-------
   3        3   
$$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
=
-4/3
$$- \frac{4}{3}$$
-4/3
Respuesta numérica [src]
x1 = 1.15470053837925
x2 = -1.15470053837925
x2 = -1.15470053837925