Tenemos la ecuación:
$$\frac{13 x}{2 x^{2} - 7} = 1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-7 + 2*x^2
obtendremos:
$$\frac{13 x \left(2 x^{2} - 7\right)}{2 x^{2} - 7} = 2 x^{2} - 7$$
$$13 x = 2 x^{2} - 7$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$13 x = 2 x^{2} - 7$$
en
$$- 2 x^{2} + 13 x + 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 13$$
$$c = 7$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(13)^2 - 4 * (-2) * (7) = 225
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 7$$