Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+4*x-32=0
-
Ecuación 13/(x-5)=5/(x-13)
-
Ecuación 9*x^2=0
-
Ecuación 4*x=24+x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 15*x-5*y=-5
- 11*x-12*y=11
- 8*x-13*y=-12
- 19*x-2*y=-17
-
Expresiones idénticas
- dos *sin^ dos (x-(pi/ cuatro))= uno
- 2 multiplicar por seno de al cuadrado (x menos ( número pi dividir por 4)) es igual a 1
- dos multiplicar por seno de en el grado dos (x menos ( número pi dividir por cuatro)) es igual a uno
- 2*sin2(x-(pi/4))=1
- 2*sin2x-pi/4=1
- 2*sin²(x-(pi/4))=1
- 2*sin en el grado 2(x-(pi/4))=1
- 2sin^2(x-(pi/4))=1
- 2sin2(x-(pi/4))=1
- 2sin2x-pi/4=1
- 2sin^2x-pi/4=1
- 2*sin^2(x-(pi dividir por 4))=1
-
Expresiones semejantes
- 2*sin^2(x+(pi/4))=1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x/4)^4-cos(x/4)^4=cos(x-pi/2)
- sin(x)=(2)/2
- sin(pi*sin(x))=-1
- sin(x)=1/√2
- sin(x)=1,2
2*sin^2(x-(pi/4))=1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2/ pi\
2*sin |x - --| = 1
\ 4 /
$$2 \sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = 1$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$2 \sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = 1$$
cambiamos
$$- \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
$$2 \sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$2 \sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} - 1 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 2 - contiene un número par 2 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia 2 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt{2} \sqrt{\left(0 w + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)^{2}} = \sqrt{1}$$
$$\sqrt{2} \sqrt{\left(0 w + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)^{2}} = \left(-1\right) \sqrt{1}$$
o
$$\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 1$$
$$\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = -1$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Esta ecuación no tiene soluciones
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Esta ecuación no tiene soluciones
o
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \frac{5 \pi}{4}$$
sustituimos w:
$$2 \sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = 1$$
cambiamos
$$- \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
$$2 \sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$2 \sin^{2}{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} - 1 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 2 - contiene un número par 2 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia 2 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt{2} \sqrt{\left(0 w + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)^{2}} = \sqrt{1}$$
$$\sqrt{2} \sqrt{\left(0 w + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)^{2}} = \left(-1\right) \sqrt{1}$$
o
$$\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 1$$
$$\sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = -1$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
sqrt2cosx+pi/4 = 1
Esta ecuación no tiene soluciones
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
sqrt2cosx+pi/4 = -1
Esta ecuación no tiene soluciones
o
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \frac{5 \pi}{4}$$
sustituimos w:
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi 3*pi -- + pi + ---- 2 2
$$\left(\frac{\pi}{2} + \pi\right) + \frac{3 \pi}{2}$$
=
3*pi
$$3 \pi$$
producto
pi 3*pi 0*--*pi*---- 2 2
$$\frac{3 \pi}{2} \pi 0 \frac{\pi}{2}$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
pi
x2 = --
2
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
x3 = pi
$$x_{3} = \pi$$
3*pi
x4 = ----
2
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
x4 = 3*pi/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = 12.5663706143592
x2 = 78.5398163397448
x3 = -65.9734457253857
x4 = -15.707963267949
x5 = 86.3937979737193
x6 = -48.6946861306418
x7 = 50.2654824574367
x8 = 81.6814089933346
x9 = -64.4026493985908
x10 = 42.4115008234622
x11 = 73.8274273593601
x12 = 45.553093477052
x13 = 89.5353906273091
x14 = -75.398223686155
x15 = 590.619418874881
x16 = -1.5707963267949
x17 = -58.1194640914112
x18 = 56.5486677646163
x19 = -61.261056745001
x20 = -51.8362787842316
x21 = 15.707963267949
x22 = 7.85398163397448
x23 = -86.3937979737193
x24 = 58.1194640914112
x25 = 23.5619449019235
x26 = -67.5442420521806
x27 = -59.6902604182061
x28 = 21.9911485751286
x29 = 6.28318530717959
x30 = -119.380520836412
x31 = -87.9645943005142
x32 = -28.2743338823081
x33 = -9.42477796076938
x34 = -95.8185759344887
x35 = 59.6902604182061
x36 = 29.845130209103
x37 = 28.2743338823081
x38 = 80.1106126665397
x39 = 31.4159265358979
x40 = 94.2477796076938
x41 = -72.2566310325652
x42 = -80.1106126665397
x43 = 51.8362787842316
x44 = -29.845130209103
x45 = -97.3893722612836
x46 = 37.6991118430775
x47 = -20.4203522483337
x48 = -50.2654824574367
x49 = -94.2477796076938
x50 = -17.2787595947439
x51 = -40.8407044966673
x52 = 20.4203522483337
x53 = 67.5442420521806
x54 = 14.1371669411541
x55 = 4.71238898038469
x56 = -37.6991118430775
x57 = 70.6858347057703
x58 = -23.5619449019235
x59 = -83.2522053201295
x60 = -36.1283155162826
x61 = 1.5707963267949
x62 = 36.1283155162826
x63 = -81.6814089933346
x64 = 43.9822971502571
x65 = 95.8185759344887
x66 = -14.1371669411541
x67 = -31.4159265358979
x68 = 0.0
x69 = -21.9911485751286
x70 = -39.2699081698724
x71 = 26.7035375555132
x72 = -89.5353906273091
x73 = 100.530964914873
x74 = 34.5575191894877
x75 = 48.6946861306418
x76 = 65.9734457253857
x77 = -45.553093477052
x78 = 113.097335529233
x79 = -53.4070751110265
x80 = -7.85398163397448
x81 = 64.4026493985908
x82 = -6.28318530717959
x83 = -73.8274273593601
x84 = -43.9822971502571
x85 = 92.6769832808989
x86 = 72.2566310325652
x87 = -42.4115008234622
x88 = 87.9645943005142
x88 = 87.9645943005142