Sr Examen

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x^3+11x^2-9x-99=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
 3       2               
x  + 11*x  - 9*x - 99 = 0
$$\left(- 9 x + \left(x^{3} + 11 x^{2}\right)\right) - 99 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 9 x + \left(x^{3} + 11 x^{2}\right)\right) - 99 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 9 x + \left(\left(11 x^{2} + \left(x^{3} - 27\right)\right) - 99\right)\right) + 27 = 0$$
o
$$\left(- 9 x + \left(\left(11 x^{2} + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) - 11 \cdot 3^{2}\right)\right) + 3 \cdot 9 = 0$$
$$- 9 \left(x - 3\right) + \left(11 \left(x^{2} - 3^{2}\right) + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 9 \left(x - 3\right) + \left(\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right) + 11 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -3 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 3\right) \left(\left(11 \left(x + 3\right) + \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) - 9\right) = 0$$
o
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 14 x + 33\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 3$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} + 14 x + 33 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 14$$
$$c = 33$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(14)^2 - 4 * (1) * (33) = 64

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -11$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 11*x^2 - 9*x - 99 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -11$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 11$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -9$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -99$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -11$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -9$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -99$$
Respuesta rápida [src]
x1 = -11
$$x_{1} = -11$$
x2 = -3
$$x_{2} = -3$$
x3 = 3
$$x_{3} = 3$$
x3 = 3
Suma y producto de raíces [src]
suma
-11 - 3 + 3
$$\left(-11 - 3\right) + 3$$
=
-11
$$-11$$
producto
-11*(-3)*3
$$3 \left(- -33\right)$$
=
99
$$99$$
99
Respuesta numérica [src]
x1 = 3.0
x2 = -11.0
x3 = -3.0
x3 = -3.0