Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2-11*x+30=0
- Ecuación x^2+y^2=9
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Ecuación -33-y=-19
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Ecuación 11/(x-9)=-10
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-2*y=9
- -4*x+6*y=-7
- -7*x-13*y=5
- -18*x+8*y=-2
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Expresiones idénticas
- x^ dos -(tres - dos *i)*x+(cinco - cinco *i)= cero
- x al cuadrado menos (3 menos 2 multiplicar por i) multiplicar por x más (5 menos 5 multiplicar por i) es igual a 0
- x en el grado dos menos (tres menos dos multiplicar por i) multiplicar por x más (cinco menos cinco multiplicar por i) es igual a cero
- x2-(3-2*i)*x+(5-5*i)=0
- x2-3-2*i*x+5-5*i=0
- x²-(3-2*i)*x+(5-5*i)=0
- x en el grado 2-(3-2*i)*x+(5-5*i)=0
- x^2-(3-2i)x+(5-5i)=0
- x2-(3-2i)x+(5-5i)=0
- x2-3-2ix+5-5i=0
- x^2-3-2ix+5-5i=0
- x^2-(3-2*i)*x+(5-5*i)=O
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Expresiones semejantes
- x^2-(3-2*i)*x+(5+5*i)=0
- x^2+(3-2*i)*x+(5-5*i)=0
- x^2-(3-2*i)*x-(5-5*i)=0
- x^2-(3+2*i)*x+(5-5*i)=0
x^2-(3-2*i)*x+(5-5*i)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 x - (3 - 2*I)*x + 5 - 5*I = 0
$$\left(x^{2} - x \left(3 - 2 i\right)\right) + \left(5 - 5 i\right) = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} - x \left(3 - 2 i\right)\right) + \left(5 - 5 i\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 3 x + 2 i x + 5 - 5 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3 + 2 i$$
$$c = 5 - 5 i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{3}{2} - i + \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 20 i}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 20 i}}{2} - i$$
$$\left(x^{2} - x \left(3 - 2 i\right)\right) + \left(5 - 5 i\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 3 x + 2 i x + 5 - 5 i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -3 + 2 i$$
$$c = 5 - 5 i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3 + 2*i)^2 - 4 * (1) * (5 - 5*i) = -20 + (-3 + 2*i)^2 + 20*i
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{3}{2} - i + \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 20 i}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 20 i}}{2} - i$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3 + 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5 - 5 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3 - 2 i$$
$$x_{1} x_{2} = 5 - 5 i$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3 + 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5 - 5 i$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3 - 2 i$$
$$x_{1} x_{2} = 5 - 5 i$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
1 - 3*I + 2 + I
$$\left(1 - 3 i\right) + \left(2 + i\right)$$
=
3 - 2*I
$$3 - 2 i$$
producto
(1 - 3*I)*(2 + I)
$$\left(1 - 3 i\right) \left(2 + i\right)$$
=
5 - 5*I
$$5 - 5 i$$
5 - 5*i