Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 6*x^2+x-7=0
-
Ecuación 2-5(3+2x)=17
-
Ecuación (6*x+8)/2+5=5*x/3
-
Ecuación 2+3x=−2x−13
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 6*x+4*y=15
- -4*x+4*y=-9
- 3*x-12*y=-14
- 1*x+4*y=-16
-
Expresiones idénticas
- x^ tres -4x^ dos -9x+ treinta y seis = cero
- x al cubo menos 4x al cuadrado menos 9x más 36 es igual a 0
- x en el grado tres menos 4x en el grado dos menos 9x más treinta y seis es igual a cero
- x3-4x2-9x+36=0
- x³-4x²-9x+36=0
- x en el grado 3-4x en el grado 2-9x+36=0
- x^3-4x^2-9x+36=O
-
Expresiones semejantes
- x^3-4x^2-9x-36=0
- x^3-4x^2+9x+36=0
- x^3+4x^2-9x+36=0
x^3-4x^2-9x+36=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 x - 4*x - 9*x + 36 = 0
$$\left(- 9 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 36 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 9 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 36 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 9 x + \left(\left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} - 27\right)\right) + 36\right)\right) + 27 = 0$$
o
$$\left(- 9 x + \left(\left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) + 4 \cdot 3^{2}\right)\right) + 3 \cdot 9 = 0$$
$$- 9 \left(x - 3\right) + \left(- 4 \left(x^{2} - 3^{2}\right) + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 9 \left(x - 3\right) + \left(- 4 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) + \left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -3 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 3\right) \left(\left(- 4 \left(x + 3\right) + \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) - 9\right) = 0$$
o
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} - x - 12\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 3$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - x - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -12$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 4*x^2 - 9*x + 36 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -3$$
$$\left(- 9 x + \left(x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 36 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 9 x + \left(\left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} - 27\right)\right) + 36\right)\right) + 27 = 0$$
o
$$\left(- 9 x + \left(\left(- 4 x^{2} + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) + 4 \cdot 3^{2}\right)\right) + 3 \cdot 9 = 0$$
$$- 9 \left(x - 3\right) + \left(- 4 \left(x^{2} - 3^{2}\right) + \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 9 \left(x - 3\right) + \left(- 4 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) + \left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -3 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 3\right) \left(\left(- 4 \left(x + 3\right) + \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) - 9\right) = 0$$
o
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} - x - 12\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 3$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - x - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -12$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (-12) = 49
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 4*x^2 - 9*x + 36 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -3$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -9$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 36$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -9$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 36$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -9$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 36$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -9$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 36$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-3 + 3 + 4
$$\left(-3 + 3\right) + 4$$
=
4
$$4$$
producto
-3*3*4
$$4 \left(- 9\right)$$
=
-36
$$-36$$
-36