Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2-10x+24=0
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Ecuación x^2-3*x-4=0
- Ecuación x^2-100=0
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Ecuación x^2-6x+13=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x+3*y=-15
- 10*x-1*y=10
- 17*x+14*y=-17
- -10*x+9*y=-6
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Expresiones idénticas
- (ctgx+ tres)^ dos + dos a^ tres + tres a^ dos =(a^2+2a+ tres)*(ctgx+3)
- (ctgx más 3) al cuadrado más 2a al cubo más 3a al cuadrado es igual a (a al cuadrado más 2a más 3) multiplicar por (ctgx más 3)
- (ctgx más tres) en el grado dos más dos a en el grado tres más tres a en el grado dos es igual a (a al cuadrado más 2a más tres) multiplicar por (ctgx más 3)
- (ctgx+3)2+2a3+3a2=(a2+2a+3)*(ctgx+3)
- ctgx+32+2a3+3a2=a2+2a+3*ctgx+3
- (ctgx+3)²+2a³+3a²=(a²+2a+3)*(ctgx+3)
- (ctgx+3) en el grado 2+2a en el grado 3+3a en el grado 2=(a en el grado 2+2a+3)*(ctgx+3)
- (ctgx+3)^2+2a^3+3a^2=(a^2+2a+3)(ctgx+3)
- (ctgx+3)2+2a3+3a2=(a2+2a+3)(ctgx+3)
- ctgx+32+2a3+3a2=a2+2a+3ctgx+3
- ctgx+3^2+2a^3+3a^2=a^2+2a+3ctgx+3
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Expresiones semejantes
- (ctgx+3)^2+2a^3-3a^2=(a^2+2a+3)*(ctgx+3)
- (ctgx+3)^2+2a^3+3a^2=(a^2+2a-3)*(ctgx+3)
- (ctgx+3)^2+2a^3+3a^2=(a^2+2a+3)*(ctgx-3)
- (ctgx+3)^2-2a^3+3a^2=(a^2+2a+3)*(ctgx+3)
- (ctgx-3)^2+2a^3+3a^2=(a^2+2a+3)*(ctgx+3)
- (ctgx+3)^2+2a^3+3a^2=(a^2-2a+3)*(ctgx+3)
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Expresiones con funciones
- ctgx
- ctgx=0
- ctgx/2=√3
- ctgx=19/15
- ctgx=-1
- ctgx/3-1=0
- ctgx
- ctgx=0
- ctgx/2=√3
- ctgx=19/15
- ctgx=-1
- ctgx/3-1=0
(ctgx+3)^2+2a^3+3a^2=(a^2+2a+3)*(ctgx+3) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 3 2 / 2 \ (cot(x) + 3) + 2*a + 3*a = \a + 2*a + 3/*(cot(x) + 3)
$$3 a^{2} + \left(2 a^{3} + \left(\cot{\left(x \right)} + 3\right)^{2}\right) = \left(\left(a^{2} + 2 a\right) + 3\right) \left(\cot{\left(x \right)} + 3\right)$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$3 a^{2} + \left(2 a^{3} + \left(\cot{\left(x \right)} + 3\right)^{2}\right) = \left(\left(a^{2} + 2 a\right) + 3\right) \left(\cot{\left(x \right)} + 3\right)$$
cambiamos
$$2 a^{3} + 3 a^{2} + \left(\cot{\left(x \right)} + 3\right)^{2} - \left(\cot{\left(x \right)} + 3\right) \left(a^{2} + 2 a + 3\right) = 0$$
$$\left(3 a^{2} + \left(2 a^{3} + \left(\cot{\left(x \right)} + 3\right)^{2}\right)\right) - \left(\left(a^{2} + 2 a\right) + 3\right) \left(\cot{\left(x \right)} + 3\right) = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$2 a^{3} + 3 a^{2} + \left(w + 3\right)^{2} - \left(w + 3\right) \left(a^{2} + 2 a + 3\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 a^{3} - a^{2} w - 2 a w - 6 a + w^{2} + 3 w = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - a^{2} - 2 a + 3$$
$$c = 2 a^{3} - 6 a$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = \frac{a^{2}}{2} + a + \frac{\sqrt{- 8 a^{3} + 24 a + \left(- a^{2} - 2 a + 3\right)^{2}}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$w_{2} = \frac{a^{2}}{2} + a - \frac{\sqrt{- 8 a^{3} + 24 a + \left(- a^{2} - 2 a + 3\right)^{2}}}{2} - \frac{3}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
sustituimos w:
$$3 a^{2} + \left(2 a^{3} + \left(\cot{\left(x \right)} + 3\right)^{2}\right) = \left(\left(a^{2} + 2 a\right) + 3\right) \left(\cot{\left(x \right)} + 3\right)$$
cambiamos
$$2 a^{3} + 3 a^{2} + \left(\cot{\left(x \right)} + 3\right)^{2} - \left(\cot{\left(x \right)} + 3\right) \left(a^{2} + 2 a + 3\right) = 0$$
$$\left(3 a^{2} + \left(2 a^{3} + \left(\cot{\left(x \right)} + 3\right)^{2}\right)\right) - \left(\left(a^{2} + 2 a\right) + 3\right) \left(\cot{\left(x \right)} + 3\right) = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(x \right)}$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$2 a^{3} + 3 a^{2} + \left(w + 3\right)^{2} - \left(w + 3\right) \left(a^{2} + 2 a + 3\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 a^{3} - a^{2} w - 2 a w - 6 a + w^{2} + 3 w = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - a^{2} - 2 a + 3$$
$$c = 2 a^{3} - 6 a$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3 - a^2 - 2*a)^2 - 4 * (1) * (-6*a + 2*a^3) = (3 - a^2 - 2*a)^2 - 8*a^3 + 24*a
La ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \frac{a^{2}}{2} + a + \frac{\sqrt{- 8 a^{3} + 24 a + \left(- a^{2} - 2 a + 3\right)^{2}}}{2} - \frac{3}{2}$$
$$w_{2} = \frac{a^{2}}{2} + a - \frac{\sqrt{- 8 a^{3} + 24 a + \left(- a^{2} - 2 a + 3\right)^{2}}}{2} - \frac{3}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(x \right)} = w$$
sustituimos w:
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
x1 = I*im(acot(2*a)) + re(acot(2*a))
$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acot}{\left(2 a \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acot}{\left(2 a \right)}\right)}$$
/ / 2\\ / / 2\\ x2 = I*im\acot\-3 + a // + re\acot\-3 + a //
$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{acot}{\left(a^{2} - 3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acot}{\left(a^{2} - 3 \right)}\right)}$$
x2 = re(acot(a^2 - 3)) + i*im(acot(a^2 - 3))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ / 2\\ / / 2\\ I*im(acot(2*a)) + re(acot(2*a)) + I*im\acot\-3 + a // + re\acot\-3 + a //
$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acot}{\left(2 a \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acot}{\left(2 a \right)}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acot}{\left(a^{2} - 3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acot}{\left(a^{2} - 3 \right)}\right)}\right)$$
=
/ / 2\\ / / 2\\ I*im(acot(2*a)) + I*im\acot\-3 + a // + re(acot(2*a)) + re\acot\-3 + a //
$$\operatorname{re}{\left(\operatorname{acot}{\left(2 a \right)}\right)} + \operatorname{re}{\left(\operatorname{acot}{\left(a^{2} - 3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acot}{\left(2 a \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acot}{\left(a^{2} - 3 \right)}\right)}$$
producto
/ / / 2\\ / / 2\\\ (I*im(acot(2*a)) + re(acot(2*a)))*\I*im\acot\-3 + a // + re\acot\-3 + a ///
$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acot}{\left(2 a \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acot}{\left(2 a \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acot}{\left(a^{2} - 3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acot}{\left(a^{2} - 3 \right)}\right)}\right)$$
=
/ / / 2\\ / / 2\\\ (I*im(acot(2*a)) + re(acot(2*a)))*\I*im\acot\-3 + a // + re\acot\-3 + a ///
$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acot}{\left(2 a \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acot}{\left(2 a \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{acot}{\left(a^{2} - 3 \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acot}{\left(a^{2} - 3 \right)}\right)}\right)$$
(i*im(acot(2*a)) + re(acot(2*a)))*(i*im(acot(-3 + a^2)) + re(acot(-3 + a^2)))