Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^3+3x^2-x-3=0
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Ecuación x^3-6x^2+11x-6=0
-
Ecuación x/4+x=12
-
Ecuación x+4=-1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 9*x-1*y=17
- 10*x-2*y=11
- -18*x-13*y=2
- -12*x-8*y=13
-
Expresiones idénticas
- 4y^ dos +19x^ dos +18xy= cero
- 4y al cuadrado más 19x al cuadrado más 18xy es igual a 0
- 4y en el grado dos más 19x en el grado dos más 18xy es igual a cero
- 4y2+19x2+18xy=0
- 4y²+19x²+18xy=0
- 4y en el grado 2+19x en el grado 2+18xy=0
- 4y^2+19x^2+18xy=O
-
Expresiones semejantes
- 4y^2-19x^2+18xy=0
- 4y^2+19x^2-18xy=0
4y^2+19x^2+18xy=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 19$$
$$b = 18 y$$
$$c = 4 y^{2}$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{9 y}{19} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{y^{2}}}{19}$$
$$x_{2} = - \frac{9 y}{19} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{y^{2}}}{19}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 19$$
$$b = 18 y$$
$$c = 4 y^{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(18*y)^2 - 4 * (19) * (4*y^2) = 20*y^2
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{9 y}{19} + \frac{\sqrt{5} \sqrt{y^{2}}}{19}$$
$$x_{2} = - \frac{9 y}{19} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{y^{2}}}{19}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$18 x y + \left(19 x^{2} + 4 y^{2}\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{18 x y}{19} + \frac{4 y^{2}}{19} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{18 y}{19}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4 y^{2}}{19}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{18 y}{19}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4 y^{2}}{19}$$
$$18 x y + \left(19 x^{2} + 4 y^{2}\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{18 x y}{19} + \frac{4 y^{2}}{19} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{18 y}{19}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4 y^{2}}{19}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{18 y}{19}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4 y^{2}}{19}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ | 9 \/ 5 | | 9 \/ 5 | | 9 \/ 5 | | 9 \/ 5 | |- -- + -----|*re(y) + I*|- -- + -----|*im(y) + |- -- - -----|*re(y) + I*|- -- - -----|*im(y) \ 19 19 / \ 19 19 / \ 19 19 / \ 19 19 /
$$\left(\left(- \frac{9}{19} - \frac{\sqrt{5}}{19}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \frac{9}{19} - \frac{\sqrt{5}}{19}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) + \left(\left(- \frac{9}{19} + \frac{\sqrt{5}}{19}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \frac{9}{19} + \frac{\sqrt{5}}{19}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)$$
=
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ | 9 \/ 5 | | 9 \/ 5 | | 9 \/ 5 | | 9 \/ 5 | |- -- - -----|*re(y) + |- -- + -----|*re(y) + I*|- -- - -----|*im(y) + I*|- -- + -----|*im(y) \ 19 19 / \ 19 19 / \ 19 19 / \ 19 19 /
$$\left(- \frac{9}{19} - \frac{\sqrt{5}}{19}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + \left(- \frac{9}{19} + \frac{\sqrt{5}}{19}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \frac{9}{19} - \frac{\sqrt{5}}{19}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)} + i \left(- \frac{9}{19} + \frac{\sqrt{5}}{19}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}$$
producto
// ___\ / ___\ \ // ___\ / ___\ \ || 9 \/ 5 | | 9 \/ 5 | | || 9 \/ 5 | | 9 \/ 5 | | ||- -- + -----|*re(y) + I*|- -- + -----|*im(y)|*||- -- - -----|*re(y) + I*|- -- - -----|*im(y)| \\ 19 19 / \ 19 19 / / \\ 19 19 / \ 19 19 / /
$$\left(\left(- \frac{9}{19} - \frac{\sqrt{5}}{19}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \frac{9}{19} - \frac{\sqrt{5}}{19}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}\right) \left(\left(- \frac{9}{19} + \frac{\sqrt{5}}{19}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \frac{9}{19} + \frac{\sqrt{5}}{19}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)$$
=
2
4*(I*im(y) + re(y))
--------------------
19
$$\frac{4 \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + i \operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}}{19}$$
4*(i*im(y) + re(y))^2/19
Respuesta rápida
[src]
/ ___\ / ___\
| 9 \/ 5 | | 9 \/ 5 |
x1 = |- -- + -----|*re(y) + I*|- -- + -----|*im(y)
\ 19 19 / \ 19 19 /
$$x_{1} = \left(- \frac{9}{19} + \frac{\sqrt{5}}{19}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \frac{9}{19} + \frac{\sqrt{5}}{19}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}$$
/ ___\ / ___\
| 9 \/ 5 | | 9 \/ 5 |
x2 = |- -- - -----|*re(y) + I*|- -- - -----|*im(y)
\ 19 19 / \ 19 19 /
$$x_{2} = \left(- \frac{9}{19} - \frac{\sqrt{5}}{19}\right) \operatorname{re}{\left(y\right)} + i \left(- \frac{9}{19} - \frac{\sqrt{5}}{19}\right) \operatorname{im}{\left(y\right)}$$
x2 = (-9/19 - sqrt(5)/19)*re(y) + i*(-9/19 - sqrt(5)/19)*im(y)