Sr Examen

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1-x-17-x^2+34*x-289=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
              2                 
1 - x - 17 - x  + 34*x - 289 = 0
$$\left(34 x + \left(- x^{2} + \left(\left(1 - x\right) - 17\right)\right)\right) - 289 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 33$$
$$c = -305$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(33)^2 - 4 * (-1) * (-305) = -131

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{33}{2} - \frac{\sqrt{131} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{33}{2} + \frac{\sqrt{131} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(34 x + \left(- x^{2} + \left(\left(1 - x\right) - 17\right)\right)\right) - 289 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 33 x + 305 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -33$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 305$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 33$$
$$x_{1} x_{2} = 305$$
Respuesta rápida [src]
              _____
     33   I*\/ 131 
x1 = -- - ---------
     2        2    
$$x_{1} = \frac{33}{2} - \frac{\sqrt{131} i}{2}$$
              _____
     33   I*\/ 131 
x2 = -- + ---------
     2        2    
$$x_{2} = \frac{33}{2} + \frac{\sqrt{131} i}{2}$$
x2 = 33/2 + sqrt(131)*i/2
Suma y producto de raíces [src]
suma
         _____            _____
33   I*\/ 131    33   I*\/ 131 
-- - --------- + -- + ---------
2        2       2        2    
$$\left(\frac{33}{2} - \frac{\sqrt{131} i}{2}\right) + \left(\frac{33}{2} + \frac{\sqrt{131} i}{2}\right)$$
=
33
$$33$$
producto
/         _____\ /         _____\
|33   I*\/ 131 | |33   I*\/ 131 |
|-- - ---------|*|-- + ---------|
\2        2    / \2        2    /
$$\left(\frac{33}{2} - \frac{\sqrt{131} i}{2}\right) \left(\frac{33}{2} + \frac{\sqrt{131} i}{2}\right)$$
=
305
$$305$$
305
Respuesta numérica [src]
x1 = 16.5 + 5.7227615711298*i
x2 = 16.5 - 5.7227615711298*i
x2 = 16.5 - 5.7227615711298*i