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xy-y^2=5x^2 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
       2      2
x*y - y  = 5*x
xy−y2=5x2x y - y^{2} = 5 x^{2}
Simplificar
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
xy−y2=5x2x y - y^{2} = 5 x^{2}
en
−5x2+(xy−y2)=0- 5 x^{2} + \left(x y - y^{2}\right) = 0
Es la ecuación de la forma
a*y^2 + b*y + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
y1=D−b2ay_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
y2=−D−b2ay_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=xb = x
c=−5x2c = - 5 x^{2}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(x)^2 - 4 * (-1) * (-5*x^2) = -19*x^2

La ecuación tiene dos raíces.
y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
y1=x2−19−x22y_{1} = \frac{x}{2} - \frac{\sqrt{19} \sqrt{- x^{2}}}{2}
y2=x2+19−x22y_{2} = \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{19} \sqrt{- x^{2}}}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
xy−y2=5x2x y - y^{2} = 5 x^{2}
de
ay2+by+c=0a y^{2} + b y + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
y2+bya+ca=0y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0
5x2−xy+y2=05 x^{2} - x y + y^{2} = 0
py+q+y2=0p y + q + y^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−xp = - x
q=caq = \frac{c}{a}
q=5x2q = 5 x^{2}
Fórmulas de Cardano-Vieta
y1+y2=−py_{1} + y_{2} = - p
y1y2=qy_{1} y_{2} = q
y1+y2=xy_{1} + y_{2} = x
y1y2=5x2y_{1} y_{2} = 5 x^{2}
Gráfica
Suma y producto de raíces [src] 
suma
          /          ____      \     ____                   /          ____      \     ____      
re(x)     |im(x)   \/ 19 *re(x)|   \/ 19 *im(x)   re(x)     |im(x)   \/ 19 *re(x)|   \/ 19 *im(x)
----- + I*|----- - ------------| + ------------ + ----- + I*|----- + ------------| - ------------
  2       \  2          2      /        2           2       \  2          2      /        2
(i(−19re⁡(x)2+im⁡(x)2)+re⁡(x)2+19im⁡(x)2)+(i(19re⁡(x)2+im⁡(x)2)+re⁡(x)2−19im⁡(x)2)\left(i \left(- \frac{\sqrt{19} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) + \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\sqrt{19} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) + \left(i \left(\frac{\sqrt{19} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) + \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} - \frac{\sqrt{19} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) 
=
  /          ____      \     /          ____      \        
  |im(x)   \/ 19 *re(x)|     |im(x)   \/ 19 *re(x)|        
I*|----- + ------------| + I*|----- - ------------| + re(x)
  \  2          2      /     \  2          2      /
i(−19re⁡(x)2+im⁡(x)2)+i(19re⁡(x)2+im⁡(x)2)+re⁡(x)i \left(- \frac{\sqrt{19} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) + i \left(\frac{\sqrt{19} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) + \operatorname{re}{\left(x\right)} 
producto
/          /          ____      \     ____      \ /          /          ____      \     ____      \
|re(x)     |im(x)   \/ 19 *re(x)|   \/ 19 *im(x)| |re(x)     |im(x)   \/ 19 *re(x)|   \/ 19 *im(x)|
|----- + I*|----- - ------------| + ------------|*|----- + I*|----- + ------------| - ------------|
\  2       \  2          2      /        2      / \  2       \  2          2      /        2      /
(i(−19re⁡(x)2+im⁡(x)2)+re⁡(x)2+19im⁡(x)2)(i(19re⁡(x)2+im⁡(x)2)+re⁡(x)2−19im⁡(x)2)\left(i \left(- \frac{\sqrt{19} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) + \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\sqrt{19} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) \left(i \left(\frac{\sqrt{19} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) + \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} - \frac{\sqrt{19} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) 
=
      2          2                      
- 5*im (x) + 5*re (x) + 10*I*im(x)*re(x)
5(re⁡(x))2+10ire⁡(x)im⁡(x)−5(im⁡(x))25 \left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + 10 i \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - 5 \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} 
-5*im(x)^2 + 5*re(x)^2 + 10*i*im(x)*re(x)
Respuesta rápida [src] 
               /          ____      \     ____      
     re(x)     |im(x)   \/ 19 *re(x)|   \/ 19 *im(x)
y1 = ----- + I*|----- - ------------| + ------------
       2       \  2          2      /        2
y1=i(−19re⁡(x)2+im⁡(x)2)+re⁡(x)2+19im⁡(x)2y_{1} = i \left(- \frac{\sqrt{19} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) + \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\sqrt{19} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{2} 
               /          ____      \     ____      
     re(x)     |im(x)   \/ 19 *re(x)|   \/ 19 *im(x)
y2 = ----- + I*|----- + ------------| - ------------
       2       \  2          2      /        2
y2=i(19re⁡(x)2+im⁡(x)2)+re⁡(x)2−19im⁡(x)2y_{2} = i \left(\frac{\sqrt{19} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) + \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} - \frac{\sqrt{19} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{2} 
y2 = i*(sqrt(19)*re(x)/2 + im(x)/2) + re(x)/2 - sqrt(19)*im(x)/2
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