Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^4=(x-20)^2
-
Ecuación 5-2*(x-1)=4-x
-
Ecuación (x+6)^3=25*(x+6)
- Ecuación x+y+2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 2*x+13*y=19
- -12*x+3*y=-9
- 10*x-18*y=3
- 16*x+7*y=8
- Derivada de:
-
5x^2
- Gráfico de la función y =:
- 5x^2
- Forma canónica:
- 5x^2
-
Expresiones idénticas
- xy-y^ dos =5x^ dos
- xy menos y al cuadrado es igual a 5x al cuadrado
- xy menos y en el grado dos es igual a 5x en el grado dos
- xy-y2=5x2
- xy-y²=5x²
- xy-y en el grado 2=5x en el grado 2
-
Expresiones semejantes
- xy+y^2=5x^2
-
Expresiones con funciones
- xy
- xy=-14
- xy=y^2+1
- xy+lny-2cosx=0
- xy^3+y^2=1
- xy+ln(y)=1
xy-y^2=5x^2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x y - y^{2} = 5 x^{2}$$
en
$$- 5 x^{2} + \left(x y - y^{2}\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = x$$
$$c = - 5 x^{2}$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$y_{1} = \frac{x}{2} - \frac{\sqrt{19} \sqrt{- x^{2}}}{2}$$
$$y_{2} = \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{19} \sqrt{- x^{2}}}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x y - y^{2} = 5 x^{2}$$
en
$$- 5 x^{2} + \left(x y - y^{2}\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*y^2 + b*y + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = x$$
$$c = - 5 x^{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(x)^2 - 4 * (-1) * (-5*x^2) = -19*x^2
La ecuación tiene dos raíces.
y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$y_{1} = \frac{x}{2} - \frac{\sqrt{19} \sqrt{- x^{2}}}{2}$$
$$y_{2} = \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{19} \sqrt{- x^{2}}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$x y - y^{2} = 5 x^{2}$$
de
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$5 x^{2} - x y + y^{2} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - x$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5 x^{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = x$$
$$y_{1} y_{2} = 5 x^{2}$$
$$x y - y^{2} = 5 x^{2}$$
de
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$5 x^{2} - x y + y^{2} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - x$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5 x^{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = x$$
$$y_{1} y_{2} = 5 x^{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ____ \ ____ / ____ \ ____ re(x) |im(x) \/ 19 *re(x)| \/ 19 *im(x) re(x) |im(x) \/ 19 *re(x)| \/ 19 *im(x) ----- + I*|----- - ------------| + ------------ + ----- + I*|----- + ------------| - ------------ 2 \ 2 2 / 2 2 \ 2 2 / 2
$$\left(i \left(- \frac{\sqrt{19} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) + \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\sqrt{19} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) + \left(i \left(\frac{\sqrt{19} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) + \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} - \frac{\sqrt{19} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right)$$
=
/ ____ \ / ____ \ |im(x) \/ 19 *re(x)| |im(x) \/ 19 *re(x)| I*|----- + ------------| + I*|----- - ------------| + re(x) \ 2 2 / \ 2 2 /
$$i \left(- \frac{\sqrt{19} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) + i \left(\frac{\sqrt{19} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) + \operatorname{re}{\left(x\right)}$$
producto
/ / ____ \ ____ \ / / ____ \ ____ \ |re(x) |im(x) \/ 19 *re(x)| \/ 19 *im(x)| |re(x) |im(x) \/ 19 *re(x)| \/ 19 *im(x)| |----- + I*|----- - ------------| + ------------|*|----- + I*|----- + ------------| - ------------| \ 2 \ 2 2 / 2 / \ 2 \ 2 2 / 2 /
$$\left(i \left(- \frac{\sqrt{19} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) + \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\sqrt{19} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) \left(i \left(\frac{\sqrt{19} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) + \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} - \frac{\sqrt{19} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right)$$
=
2 2 - 5*im (x) + 5*re (x) + 10*I*im(x)*re(x)
$$5 \left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + 10 i \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} - 5 \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}$$
-5*im(x)^2 + 5*re(x)^2 + 10*i*im(x)*re(x)
Respuesta rápida
[src]
/ ____ \ ____
re(x) |im(x) \/ 19 *re(x)| \/ 19 *im(x)
y1 = ----- + I*|----- - ------------| + ------------
2 \ 2 2 / 2
$$y_{1} = i \left(- \frac{\sqrt{19} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) + \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\sqrt{19} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}$$
/ ____ \ ____
re(x) |im(x) \/ 19 *re(x)| \/ 19 *im(x)
y2 = ----- + I*|----- + ------------| - ------------
2 \ 2 2 / 2
$$y_{2} = i \left(\frac{\sqrt{19} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}\right) + \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)}}{2} - \frac{\sqrt{19} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{2}$$
y2 = i*(sqrt(19)*re(x)/2 + im(x)/2) + re(x)/2 - sqrt(19)*im(x)/2